Упр.15.7 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) 3sin a; 3) 2-sin a; 5) sin^2 a;
2) 4+cos a; 4) 6-2cos a; 6) 2cos^2 a-3.

1. $$-1 \le \sin a \le 1$$

   Умножим неравенство на $$3$$:

   $$-3 \le 3\sin a \le 3$$

   Наименьшее значение: $$-3$$, наибольшее значение: $$3$$.

2. $$-1 \le \cos a \le 1$$

   Прибавим $$4$$:

   $$3 \le 4+\cos a \le 5$$

   Наименьшее значение: $$3$$, наибольшее значение: $$5$$.

3. $$-1 \le \sin a \le 1$$

   Умножим неравенство на $$-1$$:

   $$-1 \le -\sin a \le 1$$

   Прибавим $$2$$:

   $$1 \le 2-\sin a \le 3$$

   Наименьшее значение: $$1$$, наибольшее значение: $$3$$.

4. $$-1 \le \cos a \le 1$$

   Умножим неравенство на $$-2$$:

   $$-2 \le -2\cos a \le 2$$

   Прибавим $$6$$:

   $$4 \le 6-2\cos a \le 8$$

   Наименьшее значение: $$4$$, наибольшее значение: $$8$$.

5. $$-1 \le \sin a \le 1$$

   Возведём в квадрат:

   $$0 \le \sin^2 a \le 1$$

   Наименьшее значение: $$0$$, наибольшее значение: $$1$$.

6. $$-1 \le \cos a \le 1$$

   Возведём в квадрат:

   $$0 \le \cos^2 a \le 1$$

   Умножим на $$2$$ и вычтем $$3$$:

   $$-3 \le 2\cos^2 a-3 \le -1$$

   Наименьшее значение: $$-3$$, наибольшее значение: $$-1$$.

Ответ

1) $$-3$$; $$3$$. 2) $$3$$; $$5$$. 3) $$1$$; $$3$$. 4) $$4$$; $$8$$. 5) $$0$$; $$1$$. 6) $$-3$$; $$-1$$.