Упр.15.23 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Чётной или нечётной является функция: 1) $$f(x)=(x^3)^{\frac{1}{5}}$$; 3) $$f(x)=2x^7+4x^5-3x$$; 2) $$f(x)=(x^2)^{\frac{1}{3}}$$; 4) $$f(x)=|x|^{\frac{1}{4}}$$?

1. $$f(x)=\sqrt[5]{x^3}$$

   Область определения: $$D(f)=(-\infty;+\infty).$$

   Проверим чётность:

   $$f(-x)=\sqrt[5]{(-x)^3}=\sqrt[5]{-x^3}=-\sqrt[5]{x^3}=-f(x).$$

   Следовательно, функция нечётная.

2. $$f(x)=\sqrt[3]{x^2}$$

   Область определения: $$D(f)=(-\infty;+\infty).$$

   Проверим чётность:

   $$f(-x)=\sqrt[3]{(-x)^2}=\sqrt[3]{x^2}=f(x).$$

   Следовательно, функция чётная.

3. $$f(x)=2x^7+4x^5-3x$$

   Область определения: $$D(f)=(-\infty;+\infty).$$

   Проверим чётность:

   $$f(-x)=2(-x)^7+4(-x)^5-3(-x)=-2x^7-4x^5+3x=-f(x).$$

   Следовательно, функция нечётная.

4. $$f(x)=\sqrt[4]{|x|}$$

   Область определения: $$|x|\ge 0,$$ значит $$D(f)=(-\infty;+\infty).$$

   Проверим чётность:

   $$f(-x)=\sqrt[4]{|-x|}=\sqrt[4]{|x|}=f(x).$$

   Следовательно, функция чётная.

Ответ: 1) нечётная; 2) чётная; 3) нечётная; 4) чётная.