Упр.15.23 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) f(x)=(x^3)^(1/5); 3) f(x)=2x^7+4x^5-3x;
2) f(X)=(x^2)^(1/3); 4) f(x)=|x|^(1/4)?

1. $$f(x)=\sqrt[5]{x^3}$$

   Область определения: $$D(f)=(-\infty;+\infty).$$

   Проверим чётность:

   $$f(-x)=\sqrt[5]{(-x)^3}=\sqrt[5]{-x^3}=-\sqrt[5]{x^3}=-f(x).$$

   Значит, функция нечётная.

2. $$f(x)=\sqrt[3]{x^2}$$

   Область определения: $$D(f)=(-\infty;+\infty).$$

   Проверим чётность:

   $$f(-x)=\sqrt[3]{(-x)^2}=\sqrt[3]{x^2}=f(x).$$

   Значит, функция чётная.

3. $$f(x)=2x^7+4x^5-3x$$

   Область определения: $$D(f)=(-\infty;+\infty).$$

   Проверим чётность:

   $$f(-x)=2(-x)^7+4(-x)^5-3(-x)=-2x^7-4x^5+3x=-f(x).$$

   Значит, функция нечётная.

4. $$f(x)=\sqrt[4]{|x|}$$

   Область определения: $$D(f)=(-\infty;+\infty).$$

   Проверим чётность:

   $$f(-x)=\sqrt[4]{|-x|}=\sqrt[4]{|x|}=f(x).$$

   Значит, функция чётная.

Ответ

1) нечётная; 2) чётная; 3) нечётная; 4) чётная.