Упр.15.21 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Докажите, что $$\cos a=-\cos(\pi+a)$$.

Рассмотрим единичную окружность и точки, соответствующие углам $$a$$ и $$\pi+a$$.

Пусть точка $$A$$ соответствует углу $$a$$, а точка $$A_1$$ — углу $$\pi+a$$. Тогда их ординаты равны соответственно $$\sin a$$ и $$\sin(\pi+a)$$, а абсциссы — $$\cos a$$ и $$\cos(\pi+a)$$.

При повороте точки на угол $$\pi$$ точка переходит в диаметрально противоположную, поэтому её абсцисса меняет знак:

$$\cos(\pi+a)=-\cos a.$$

Следовательно,

$$\cos a=-\cos(\pi+a).$$

Ответ: $$\cos a=-\cos(\pi+a).$$