Упр.15.19 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) y=2/(3-cos x); 2) y=1/(sin x+1).

1) $$y=\frac{2}{3-\cos x}$$

Так как $$-1\le \cos x\le 1,$$ то

$$2\le 3-\cos x\le 4.$$

Все значения знаменателя положительны, значит при переходе к обратным величинам знак неравенства меняется:

$$\frac14\le \frac{1}{3-\cos x}\le \frac12.$$

Умножим на $$2$$:

$$\frac12\le \frac{2}{3-\cos x}\le 1.$$

Следовательно,

$$E(y)=\left[\frac12;1\right].$$

2) $$y=\frac{1}{\sin x+1}$$

Так как $$-1\le \sin x\le 1,$$ то

$$0\le \sin x+1\le 2.$$

При этом $$\sin x+1\ne 0,$$ значит

$$0<\sin x+1\le 2.$$

Тогда для обратной величины получаем:

$$\frac12\le \frac{1}{\sin x+1}<+\infty.$$

Следовательно,

$$E(y)=\left[\frac12;+\infty\right).$$

Ответ

1) $$\left[\frac12;1\right]$$; 2) $$\left[\frac12;+\infty\right).$$