Упр.15.18 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) 1/(2+sin x); 2) 1/(1-cos x).

1) Рассмотрим выражение $$\frac{1}{2+\sin x}.$$

Так как $$-1 \le \sin x \le 1,$$ то

$$1 \le 2+\sin x \le 3.$$

Поскольку все значения положительны, при переходе к обратным величинам получаем

$$\frac{1}{3} \le \frac{1}{2+\sin x} \le 1.$$

Следовательно, область значений выражения:

$$\left[\frac{1}{3};\,1\right].$$

2) Рассмотрим выражение $$\frac{1}{1-\cos x}.$$

Так как $$-1 \le \cos x \le 1,$$ то

$$-1 \le -\cos x \le 1,$$

откуда

$$0 \le 1-\cos x \le 2.$$

При этом $$1-\cos x \ne 0$$, значит

$$0 < 1-\cos x \le 2.$$

Тогда

$$\frac{1}{2} \le \frac{1}{1-\cos x} < +\infty.$$

Следовательно, область значений выражения:

$$\left[\frac{1}{2};\,+\infty\right).$$

Ответ

1) $$\left[\frac{1}{3};\,1\right]$$; 2) $$\left[\frac{1}{2};\,+\infty\right).$$