Упр.15.17 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

• Сравните: 1) $$\cos 10^\circ$$ и $$\cos 10^\circ \cos 20^\circ$$; 2) $$\sin 40^\circ$$ и $$\sin^2 40^\circ$$.

1) Так как $$0^\circ<10^\circ<90^\circ,$$ то $$0<\cos 10^\circ<1.$$

Умножим число $$\cos 10^\circ$$ на число $$\cos 20^\circ,$$ причём $$0<\cos 20^\circ<1.$$ Тогда

$$\cos 10^\circ>\cos 10^\circ\cdot \cos 20^\circ.$$

Следовательно, $$\cos 10^\circ>\cos 10^\circ\cos 20^\circ.$$

2) Так как $$0^\circ<40^\circ<90^\circ,$$ то $$0<\sin 40^\circ<1.$$

Умножим число $$\sin 40^\circ$$ на само себя. Поскольку $$0<\sin 40^\circ<1,$$ получаем

$$\sin 40^\circ>\sin 40^\circ\cdot \sin 40^\circ=\sin^2 40^\circ.$$

Следовательно, $$\sin 40^\circ>\sin^2 40^\circ.$$

Ответ

1) $$\cos 10^\circ>\cos 10^\circ\cos 20^\circ$$; 2) $$\sin 40^\circ>\sin^2 40^\circ.$$