Упр.15.16 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 10 класс, Вентана-Граф: 15.16. Сравните значения выражений 2sin a и sin^2 a, если 0 < a < Пи/2.

Так как $$0<a<\frac{\pi}{2},$$ то угол $$a$$ принадлежит первой четверти, значит

$$0<\sin a<1.$$

Рассмотрим разность выражений:

$$2\sin a-\sin^2 a=\sin a(2-\sin a).$$

Поскольку $$0<\sin a<1,$$ то $$\sin a>0$$ и $$2-\sin a>1>0.$$ Следовательно,

$$\sin a(2-\sin a)>0,$$

то есть

$$2\sin a>\sin^2 a.$$

Ответ

$$2\sin a>\sin^2 a.$$