Упр.15.16 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Сравните значения выражений $$2\sin a$$ и $$\sin^2 a$$, если $$0

Так как $$0<a<\frac{\pi}{2},$$ то $$0<\sin a<1.$$

Рассмотрим разность:

$$2\sin a-\sin^2 a=\sin a\,(2-\sin a).$$

Поскольку $$0<\sin a<1,$$ то $$\sin a>0$$ и $$2-\sin a>0.$$ Значит,

$$2\sin a-\sin^2 a>0,$$

следовательно,

$$2\sin a>\sin^2 a.$$

Ответ: $$2\sin a>\sin^2 a.$$