Упр.15.11 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Найдите все значения $$x$$, при которых выполняется равенство: 1) $$\sin x=1$$; 2) $$\sin x=-1$$.

1) При $$\sin x=1$$ на единичной окружности ордината равна $$1$$ только в точке $$\left(0;\,1\right)$$. Поэтому

$$x=\frac{\pi}{2}+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

2) При $$\sin x=-1$$ ордината равна $$-1$$ только в точке $$\left(0;\,-1\right)$$. Поэтому

$$x=-\frac{\pi}{2}+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

Так как $$-\frac{\pi}{2}=\frac{3\pi}{2}-2\pi,$$ то можно записать и так:

$$x=\frac{3\pi}{2}+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

Ответ

1) $$x=\frac{\pi}{2}+2\pi n,\ n\in\mathbb{Z};$$ 2) $$x=\frac{3\pi}{2}+2\pi n,\ n\in\mathbb{Z}.$$