Упр.15.11 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) sin x=1; 2) sin x=-1.

1. Если $$\sin x=1,$$ то на единичной окружности это соответствует точке $$\left(0;1\right).$$

   Значение синуса равно $$1$$ при угле $$\frac{\pi}{2},$$ поэтому общее решение:

   $$x=\frac{\pi}{2}+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

2. Если $$\sin x=-1,$$ то на единичной окружности это соответствует точке $$\left(0;-1\right).$$

   Значение синуса равно $$-1$$ при угле $$-\frac{\pi}{2},$$ что эквивалентно углу $$\frac{3\pi}{2}.$$ Тогда общее решение:

   $$x=\frac{3\pi}{2}+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

Ответ

1) $$x=\frac{\pi}{2}+2\pi n,\ n\in\mathbb{Z};$$ 2) $$x=\frac{3\pi}{2}+2\pi n,\ n\in\mathbb{Z}.$$