Упр.15.1 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Вычислите значение выражения:

1. 1) $$2\cos 0^\circ+3\sin 90^\circ$$; 2) $$4\tg 180^\circ-2\ctg 90^\circ$$; 3) $$\sin^2 60^\circ+\cos^2 30^\circ$$; 4) $$\sin 45^\circ\cos 60^\circ\ctg 30^\circ$$; 5) $$\sin 0+\tg \pi-\sin \frac{3\pi}{2}$$; 6) $$5\cos \pi+4\cos \frac{3\pi}{2}+2\cos 2\pi$$; 7) $$2\sin^2\frac{\pi}{4}+\cos^2\frac{\pi}{6}$$; 8) $$\sin\frac{\pi}{3}\tg^2\frac{\pi}{6}\ctg\frac{\pi}{6}$$.

Вычислим значения выражений, используя табличные значения тригонометрических функций.

1. $$2\cos 0^\circ+3\sin 90^\circ=2\cdot 1+3\cdot 1=5$$
2. $$4\tg 180^\circ-2\ctg 90^\circ=4\cdot 0-2\cdot 0=0$$
3. $$\sin^2 60^\circ+\cos^2 30^\circ=\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2+\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2=\frac{3}{4}+\frac{3}{4}=\frac{3}{2}$$
4. $$\sin 45^\circ\cdot \cos 60^\circ\cdot \ctg 30^\circ=\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{1}{2}\cdot \sqrt{3}=\frac{\sqrt{6}}{4}$$
5. $$\sin 0+\tg \pi-\sin \frac{3\pi}{2}=0+0-(-1)=1$$
6. $$5\cos \pi+4\cos \frac{3\pi}{2}+2\cos 2\pi=5\cdot(-1)+4\cdot 0+2\cdot 1=-3$$
7. $$2\sin^2 \frac{\pi}{4}+\cos^2 \frac{\pi}{6}=2\cdot \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2+\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2=2\cdot \frac{1}{2}+\frac{3}{4}=\frac{7}{4}$$
8. $$\sin \frac{\pi}{3}\cdot \tg^2 \frac{\pi}{6}\cdot \ctg \frac{\pi}{6}=\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^2\cdot \sqrt{3}=\frac{1}{2}$$

Ответ: 1) $$5$$; 2) $$0$$; 3) $$\frac{3}{2}$$; 4) $$\frac{\sqrt{6}}{4}$$; 5) $$1$$; 6) $$-3$$; 7) $$\frac{7}{4}$$; 8) $$\frac{1}{2}$$.