Упр.14.9 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Отметьте на единичной окружности точку, которую получим при повороте точки $$P_0(1; 0)$$ на угол: 1) $$225^\circ$$; 3) $$\frac{\pi}{6}$$; 5) $$420^\circ$$; 7) $$\frac{2\pi}{3}$$; 9) $$6\pi$$; 2) $$-60^\circ$$; 4) $$320^\circ$$; 6) $$-315^\circ$$; 8) $$-\frac{5\pi}{6}$$; 10) $$-720^\circ$$.

На единичной окружности точка после поворота точки $$P_0(1;0)$$ на угол $$\alpha$$ имеет координаты $$\bigl(\cos \alpha;\sin \alpha\bigr)$$.

1. $$225^\circ=180^\circ+45^\circ,$$ значит точка лежит в III четверти:

   $$P\left(-\frac{\sqrt2}{2};-\frac{\sqrt2}{2}\right).$$

2. $$-60^\circ$$ — поворот на $$60^\circ$$ по часовой стрелке, поэтому

   $$P\left(\frac12;-\frac{\sqrt3}{2}\right).$$

3. $$\frac{\pi}{6}=30^\circ,$$ значит

   $$P\left(\frac{\sqrt3}{2};\frac12\right).$$

4. $$320^\circ=360^\circ-40^\circ,$$ значит точка в IV четверти:

   $$P\left(\cos 320^\circ;\sin 320^\circ\right)=\left(\cos 40^\circ;-\sin 40^\circ\right).$$

5. $$420^\circ=360^\circ+60^\circ,$$ поэтому получаем ту же точку, что и при повороте на $$60^\circ$$:

   $$P\left(\frac12;\frac{\sqrt3}{2}\right).$$

6. $$-315^\circ=45^\circ,$$ значит

   $$P\left(\frac{\sqrt2}{2};\frac{\sqrt2}{2}\right).$$

7. $$\frac{2\pi}{3}=120^\circ,$$ значит

   $$P\left(-\frac12;\frac{\sqrt3}{2}\right).$$

8. $$-\frac{5\pi}{6}=-150^\circ,$$ поэтому

   $$P\left(-\frac{\sqrt3}{2};-\frac12\right).$$

9. $$6\pi=3\cdot 2\pi,$$ то есть полный оборот, поэтому

   $$P_0(1;0).$$

10. $$-720^\circ=-2\cdot 360^\circ,$$ значит точка снова остаётся на месте:

    $$P_0(1;0).$$

Ответ: 1) $$\left(-\frac{\sqrt2}{2};-\frac{\sqrt2}{2}\right)$$; 2) $$\left(\frac12;-\frac{\sqrt3}{2}\right)$$; 3) $$\left(\frac{\sqrt3}{2};\frac12\right)$$; 4) $$\left(\cos 40^\circ;-\sin 40^\circ\right)$$; 5) $$\left(\frac12;\frac{\sqrt3}{2}\right)$$; 6) $$\left(\frac{\sqrt2}{2};\frac{\sqrt2}{2}\right)$$; 7) $$\left(-\frac12;\frac{\sqrt3}{2}\right)$$; 8) $$\left(-\frac{\sqrt3}{2};-\frac12\right)$$; 9) $$P_0(1;0)$$; 10) $$P_0(1;0)$$.