Упр.14.9 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) 225°; 3) Пи/6; 5) 420°; 7) 2Пи/3; 9) 6Пи;
2) -60°; 4) 320°; 6) -315°; 8) -5Пи/6; 10) -720°.

1. $$225^\circ=180^\circ+45^\circ$$

   После поворота на $$225^\circ$$ точка $$P_0(1;0)$$ перейдёт в точку третьей четверти:

   $$P\left(-\frac{\sqrt2}{2};-\frac{\sqrt2}{2}\right)$$

2. $$-60^\circ$$ — это поворот на $$60^\circ$$ по часовой стрелке.

   Получаем точку:

   $$P\left(\frac12;-\frac{\sqrt3}{2}\right)$$

3. $$\frac{\pi}{6}=30^\circ$$

   После поворота на $$30^\circ$$ против часовой стрелки:

   $$P\left(\frac{\sqrt3}{2};\frac12\right)$$

4. $$320^\circ=360^\circ-40^\circ$$

   Точка окажется в четвёртой четверти:

   $$P(\cos 320^\circ;\sin 320^\circ)$$

5. $$420^\circ=360^\circ+60^\circ$$

   Это то же самое, что поворот на $$60^\circ$$:

   $$P\left(\frac12;\frac{\sqrt3}{2}\right)$$

6. $$-315^\circ=45^\circ$$

   После поворота на $$45^\circ$$ против часовой стрелки:

   $$P\left(\frac{\sqrt2}{2};\frac{\sqrt2}{2}\right)$$

7. $$\frac{2\pi}{3}=120^\circ$$

   Получаем точку второй четверти:

   $$P\left(-\frac12;\frac{\sqrt3}{2}\right)$$

8. $$-\frac{5\pi}{6}=-150^\circ$$

   Это поворот на $$150^\circ$$ по часовой стрелке:

   $$P\left(-\frac{\sqrt3}{2};-\frac12\right)$$

9. $$6\pi=3\cdot 2\pi$$

   Это полный оборот на три круга, поэтому точка не изменит положения:

   $$P_0(1;0)$$

10. $$-720^\circ=-2\cdot 360^\circ$$

    Это два полных оборота по часовой стрелке, значит точка останется на месте:

    $$P_0(1;0)$$

Ответ

1) $$\left(-\frac{\sqrt2}{2};-\frac{\sqrt2}{2}\right)$$;
2) $$\left(\frac12;-\frac{\sqrt3}{2}\right)$$;
3) $$\left(\frac{\sqrt3}{2};\frac12\right)$$;
4) $$P(\cos 320^\circ;\sin 320^\circ)$$;
5) $$\left(\frac12;\frac{\sqrt3}{2}\right)$$;
6) $$\left(\frac{\sqrt2}{2};\frac{\sqrt2}{2}\right)$$;
7) $$\left(-\frac12;\frac{\sqrt3}{2}\right)$$;
8) $$\left(-\frac{\sqrt3}{2};-\frac12\right)$$;
9) $$P_0(1;0)$$;
10) $$P_0(1;0)$$.