Упр.14.3 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Градусная мера угла — 12° 36° — — 105° 225° — — 240°
Радианная мера угла Пи/18 — — 4Пи/9 3Пи/5 — — 4Пи 1,8Пи —

Используем соотношение между градусной и радианной мерами угла:

$$180^\circ=\pi.$$

Тогда

$$\alpha^\circ=\alpha\cdot \frac{\pi}{180}, \qquad \beta=\beta\cdot \frac{180^\circ}{\pi}.$$

Заполним пропуски в таблице:

Проверим некоторые преобразования:

$$\frac{\pi}{18}=\frac{180^\circ}{\pi}\cdot \frac{\pi}{18}=10^\circ,$$

$$\frac{4\pi}{9}=\frac{180^\circ}{\pi}\cdot \frac{4\pi}{9}=80^\circ,$$

$$\frac{3\pi}{5}=\frac{180^\circ}{\pi}\cdot \frac{3\pi}{5}=108^\circ,$$

$$4\pi=\frac{180^\circ}{\pi}\cdot 4\pi=720^\circ,$$

$$1{,}8\pi=\frac{180^\circ}{\pi}\cdot 1{,}8\pi=324^\circ.$$

Ответ

$$10^\circ=\frac{\pi}{18},\ 12^\circ=\frac{\pi}{15},\ 36^\circ=\frac{\pi}{5},\ 80^\circ=\frac{4\pi}{9},\ 108^\circ=\frac{3\pi}{5},\ 105^\circ=\frac{7\pi}{12},\ 225^\circ=\frac{5\pi}{4},\ 720^\circ=4\pi,\ 324^\circ=1{,}8\pi,\ 240^\circ=\frac{4\pi}{3}.$$