Упр.14.22 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Решите уравнение: 1) $$\frac{x^2-6}{x-3}=\frac{x}{x-3}$$; 2) $$\frac{3x-1}{x}-\frac{4}{x-2}=\frac{10-9x}{x^2-2x}$$.

1) $$\frac{x^2-6}{x-3}=\frac{x}{x-3}$$

Умножим обе части уравнения на $$x-3$$, учитывая, что $$x\ne 3$$:

$$x^2-6=x$$

$$x^2-x-6=0$$

$$D=(-1)^2-4\cdot 1\cdot(-6)=1+24=25$$

$$x_{1,2}=\frac{1\pm 5}{2}$$

$$x_1=-2,\quad x_2=3$$

Так как $$x=3$$ не подходит по ОДЗ, получаем:

$$x=-2$$

2) $$\frac{3x-1}{x}-\frac{4}{x-2}=\frac{10-9x}{x^2-2x}$$

ОДЗ: $$x\ne 0$$, $$x\ne 2$$.

Умножим обе части уравнения на $$x(x-2)$$:

$$(3x-1)(x-2)-4x=10-9x$$

$$3x^2-6x-x+2-4x=10-9x$$

$$3x^2-11x+2=10-9x$$

$$3x^2-2x-8=0$$

$$D=(-2)^2-4\cdot 3\cdot(-8)=4+96=100$$

$$x_{1,2}=\frac{2\pm 10}{6}$$

$$x_1=-\frac{4}{3},\quad x_2=2$$

Число $$x=2$$ не входит в ОДЗ, значит:

$$x=-\frac{4}{3}$$

Ответ

1) $$-2$$; 2) $$-\frac{4}{3}$$.