Упр.14.22 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) (x^2-6)/(x-3)=x/(x-3); 2) (3x-1)/x-4/(x-2)=(10-9x)/(x^2-2x).

1. $$\frac{x^2-6}{x-3}=\frac{x}{x-3}$$

   ОДЗ: $$x-3\ne 0,$$ то есть $$x\ne 3.$$

   Умножим обе части уравнения на $$x-3$$:

   $$x^2-6=x$$

   $$x^2-x-6=0$$

   $$D=(-1)^2-4\cdot 1\cdot(-6)=25$$

   $$x_{1,2}=\frac{1\pm 5}{2}$$

   $$x_1=-2,\quad x_2=3$$

   С учётом ОДЗ $$x=3$$ не подходит.

2. $$\frac{3x-1}{x}-\frac{4}{x-2}=\frac{10-9x}{x^2-2x}$$

   ОДЗ: $$x\ne 0,$$ $$x\ne 2.$$

   Так как $$x^2-2x=x(x-2),$$ умножим обе части уравнения на $$x(x-2)$$:

   $$ (3x-1)(x-2)-4x=10-9x $$

   $$3x^2-6x-x+2-4x=10-9x$$

   $$3x^2-11x+2=10-9x$$

   $$3x^2-2x-8=0$$

   $$D=(-2)^2-4\cdot 3\cdot(-8)=100$$

   $$x_{1,2}=\frac{2\pm 10}{6}$$

   $$x_1=-\frac{4}{3},\quad x_2=2$$

   С учётом ОДЗ $$x=2$$ не подходит.

Ответ

1) $$-2$$; 2) $$-\frac{4}{3}$$.