Упр.14.20 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) 3Пи/4+2Пиk, k принадлежит Z; 2) -Пи/4+Пиk, k принадлежит Z; 3) Пиk/2, k принадлежит Z.

1. При повороте точки $$P_0(1;0)$$ на угол $$\frac{3\pi}{4}+2\pi k$$ получаем тот же результат, что и при повороте на угол $$\frac{3\pi}{4}$$, то есть на $$135^\circ$$.
   Точка лежит во II четверти, поэтому
   $$x=-\cos 45^\circ=-\frac{\sqrt2}{2}, \qquad y=\sin 45^\circ=\frac{\sqrt2}{2}.$$
   Значит, координаты точки:
   $$\left(-\frac{\sqrt2}{2};\frac{\sqrt2}{2}\right).$$
2. Для угла $$-\frac{\pi}{4}+\pi k$$ возможны два различных положения:
   • если $$k=2n$$, то угол равен $$-\frac{\pi}{4}$$, и точка имеет координаты
     $$\left(\frac{\sqrt2}{2};-\frac{\sqrt2}{2}\right);$$
   • если $$k=2n+1$$, то угол равен $$\frac{3\pi}{4}$$, и точка имеет координаты
     $$\left(-\frac{\sqrt2}{2};\frac{\sqrt2}{2}\right).$$
3. Для угла $$\frac{\pi k}{2}$$ получаем четыре различных положения:
   • при $$k=4n$$: $$0^\circ$$, точка $$ (1;0) $$;
   • при $$k=4n+1$$: $$90^\circ$$, точка $$ (0;1) $$;
   • при $$k=4n+2$$: $$180^\circ$$, точка $$ (-1;0) $$;
   • при $$k=4n+3$$: $$270^\circ$$, точка $$ (0;-1) $$.

Ответ

1) $$\left(-\frac{\sqrt2}{2};\frac{\sqrt2}{2}\right)$$;
2) $$\left(-\frac{\sqrt2}{2};\frac{\sqrt2}{2}\right), \left(\frac{\sqrt2}{2};-\frac{\sqrt2}{2}\right)$$;
3) $$(1;0),\ (0;1),\ (-1;0),\ (0;-1).$$