Упр.14.14 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)
Запишите наименьший положительный и наибольший отрицательный углы, на которые надо повернуть точку $$P_0(1; 0)$$, чтобы получить точку с координатами: 1) $$(0; 1)$$; 2) $$(-1; 0)$$; 3) $$(0; -1)$$; 4) $$(1; 0)$$.
При повороте точки $$P_0(1;0)$$ на угол $$\alpha$$ получаем точку на единичной окружности. Для каждой заданной точки берём наименьший положительный и наибольший отрицательный углы, сонаправленные с нужным поворотом.
Точка $$\left(0;1\right)$$ получается при повороте на $$90^\circ$$ или на $$-270^\circ$$.
В радианах:
$$90^\circ=\frac{\pi}{2}, \qquad -270^\circ=-\frac{3\pi}{2}.$$
Точка $$\left(-1;0\right)$$ получается при повороте на $$180^\circ$$ или на $$-180^\circ$$.
В радианах:
$$180^\circ=\pi, \qquad -180^\circ=-\pi.$$
Точка $$\left(0;-1\right)$$ получается при повороте на $$270^\circ$$ или на $$-90^\circ$$.
В радианах:
$$270^\circ=\frac{3\pi}{2}, \qquad -90^\circ=-\frac{\pi}{2}.$$
Точка $$\left(1;0\right)$$ получается при повороте на $$360^\circ$$ или на $$-360^\circ$$.
В радианах:
$$360^\circ=2\pi, \qquad -360^\circ=-2\pi.$$
Ответ: 1) $$\frac{\pi}{2}$$; $$-\frac{3\pi}{2}$$; 2) $$\pi$$; $$-\pi$$; 3) $$\frac{3\pi}{2}$$; $$-\frac{\pi}{2}$$; 4) $$2\pi$$; $$-2\pi$$.
