Упр.14.19 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) Пи/6+2Пиk, k принадлежит Z; 3) Пи/2+Пиk, k принадлежит Z; 5) 2Пиk, k принадлежит Z;
2) -Пи/2+4Пиk, k принадлежит Z; 4) Пиk, k принадлежит Z; 6) Пиk/3, k принадлежит Z.

1. $$\frac{\pi}{6}+2\pi k,\ k\in \mathbb Z$$

   Так как $$\frac{\pi}{6}=30^\circ,$$ то точка на единичной окружности имеет координаты

   $$\left(\cos \frac{\pi}{6};\ \sin \frac{\pi}{6}\right)=\left(\frac{\sqrt{3}}{2};\ \frac{1}{2}\right).$$

2. $$-\frac{\pi}{2}+4\pi k,\ k\in \mathbb Z$$

   Угол равен $$-\frac{\pi}{2}=-90^\circ,$$ значит

   $$\left(\cos\left(-\frac{\pi}{2}\right);\ \sin\left(-\frac{\pi}{2}\right)\right)=(0;\ -1).$$

3. $$\frac{\pi}{2}+\pi k,\ k\in \mathbb Z$$

   При чётных $$k$$ получаем угол $$\frac{\pi}{2},$$ при нечётных — $$-\frac{\pi}{2}.$$ Поэтому возможны две точки:

   $$\left(0;\ 1\right),\ \left(0;\ -1\right).$$

4. $$\pi k,\ k\in \mathbb Z$$

   При чётных $$k$$ угол равен $$0,$$ при нечётных — $$\pi.$$ Тогда координаты точек:

   $$\left(1;\ 0\right),\ \left(-1;\ 0\right).$$

5. $$2\pi k,\ k\in \mathbb Z$$

   Это полный оборот, поэтому получаем точку

   $$\left(1;\ 0\right).$$

6. $$\frac{\pi k}{3},\ k\in \mathbb Z$$

   Возможные значения угла кратны $$60^\circ,$$ поэтому на единичной окружности получаем точки:

   $$\left(1;\ 0\right),\ \left(\frac{1}{2};\ \frac{\sqrt{3}}{2}\right),\ \left(-\frac{1}{2};\ \frac{\sqrt{3}}{2}\right),\ \left(-1;\ 0\right),\ \left(-\frac{1}{2};\ -\frac{\sqrt{3}}{2}\right),\ \left(\frac{1}{2};\ -\frac{\sqrt{3}}{2}\right).$$

Ответ

1) $$\left(\frac{\sqrt{3}}{2};\ \frac{1}{2}\right);$$ 2) $$\left(0;\ -1\right);$$ 3) $$\left(0;\ 1\right),\ \left(0;\ -1\right);$$ 4) $$\left(1;\ 0\right),\ \left(-1;\ 0\right);$$ 5) $$\left(1;\ 0\right);$$ 6) $$\left(1;\ 0\right),\ \left(\frac{1}{2};\ \frac{\sqrt{3}}{2}\right),\ \left(-\frac{1}{2};\ \frac{\sqrt{3}}{2}\right),\ \left(-1;\ 0\right),\ \left(-\frac{1}{2};\ -\frac{\sqrt{3}}{2}\right),\ \left(\frac{1}{2};\ -\frac{\sqrt{3}}{2}\right).$$