Упр.14.18 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Найдите все углы, на которые нужно повернуть точку $$P_0(1; 0)$$, чтобы получить точку: 1) $$P_1(0; -1)$$; 2) $$P_2\left(\frac{1}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2}\right)$$; 3) $$P_3\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}; -\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$.

Точка $$P_0(1;0)$$ лежит на единичной окружности, поэтому угол поворота равен углу, на который нужно повернуть радиус $$OP_0$$ до радиуса, проведённого в нужную точку.

1)

Для точки $$P_1(0;-1)$$ получаем поворот на $$-90^\circ$$, то есть

$$-\frac{\pi}{2}+2\pi k,\quad k\in\mathbb{Z}.$$

2)

Точка $$P_2\left(\frac12;\frac{\sqrt3}{2}\right)$$ соответствует углу $$60^\circ$$ от положительного направления оси $$Ox$$, значит

$$\frac{\pi}{3}+2\pi k,\quad k\in\mathbb{Z}.$$

3)

Точка $$P_3\left(-\frac{\sqrt2}{2};-\frac{\sqrt2}{2}\right)$$ соответствует углу $$225^\circ$$, или

$$-\frac{3\pi}{4}+2\pi k,\quad k\in\mathbb{Z}.$$

Ответ

1) $$-\frac{\pi}{2}+2\pi k$$; 2) $$\frac{\pi}{3}+2\pi k$$; 3) $$-\frac{3\pi}{4}+2\pi k$$, $$k\in\mathbb{Z}$$.