Упр.14.18 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) P_1(0; -1); 2) P_2(1/2; корень из 3/2); 3) P_3(-корень из 2/2; -корень из 2/2).

Точка $$P_0(1;0)$$ лежит на единичной окружности, поэтому искомый угол поворота равен углу между положительным направлением оси $$Ox$$ и радиусом, проведённым в новую точку.

1. Для точки $$P_1(0;-1)$$ получаем поворот на $$-90^\circ$$, то есть

   $$-\frac{\pi}{2}.$$

   Все такие углы:

   $$-\frac{\pi}{2}+2\pi k,\quad k\in\mathbb{Z}.$$

2. Для точки $$P_2\left(\frac12;\frac{\sqrt3}{2}\right)$$ координаты соответствуют углу $$60^\circ$$, значит

   $$\frac{\pi}{3}.$$

   Все такие углы:

   $$\frac{\pi}{3}+2\pi k,\quad k\in\mathbb{Z}.$$

3. Для точки $$P_3\left(-\frac{\sqrt2}{2};-\frac{\sqrt2}{2}\right)$$ координаты соответствуют углу $$225^\circ$$, или

   $$-\frac{3\pi}{4}.$$

   Все такие углы:

   $$-\frac{3\pi}{4}+2\pi k,\quad k\in\mathbb{Z}.$$

Ответ

1) $$-\frac{\pi}{2}+2\pi k$$; 2) $$\frac{\pi}{3}+2\pi k$$; 3) $$-\frac{3\pi}{4}+2\pi k$$, $$k\in\mathbb{Z}$$.