Упр.14.17 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Найдите все углы, на которые нужно повернуть точку $$P_0(1; 0)$$, чтобы получить точку: 1) $$P_1(0; 1)$$; 2) $$P_2(-1; 0)$$; 3) $$P_3\left(\frac{\sqrt{3}}{2}; -\frac{1}{2}\right)$$; 4) $$P_4\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$.

При повороте точки $$P_0(1;0)$$ на угол $$\alpha$$ получаем точку на единичной окружности, поэтому искомый угол равен углу между положительным направлением оси $$Ox$$ и радиусом, проведённым в новую точку.

1. $$P_1(0;1)$$

   Это поворот на $$90^\circ$$, то есть

   $$\alpha=\frac{\pi}{2}.$$

   Ответ: $$\frac{\pi}{2}+2\pi k.$$

2. $$P_2(-1;0)$$

   Это поворот на $$180^\circ$$, то есть

   $$\alpha=\pi.$$

   Ответ: $$\pi+2\pi k.$$

3. $$P_3\left(\frac{\sqrt{3}}{2};-\frac{1}{2}\right)$$

   Для этой точки

   $$\cos \alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}, \qquad \sin \alpha=-\frac{1}{2}.$$

   Значит, $$\alpha=-\frac{\pi}{6}$$.

   Ответ: $$-\frac{\pi}{6}+2\pi k.$$

4. $$P_4\left(-\frac{\sqrt{2}}{2};\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$

   Для этой точки

   $$\cos \alpha=-\frac{\sqrt{2}}{2}, \qquad \sin \alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}.$$

   Следовательно, $$\alpha=\frac{3\pi}{4}$$.

   Ответ: $$\frac{3\pi}{4}+2\pi k.$$