Упр.14.17 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) P_1(0; 1); 2) P_2(-1; 0); 3) P_3(корень из 3/2; -1/2); 4) P_4(-корень из 2/2; корень из 2/2).

1. Точка $$P_1(0;1)$$ получается из точки $$P_0(1;0)$$ поворотом на $$90^\circ$$ против часовой стрелки:

   $$90^\circ=\frac{\pi}{2}.$$

   Ответ: $$\frac{\pi}{2}+2\pi k.$$

2. Точка $$P_2(-1;0)$$ получается поворотом на $$180^\circ$$:

   $$180^\circ=\pi.$$

   Ответ: $$\pi+2\pi k.$$

3. Точка $$P_3\left(\frac{\sqrt{3}}{2};-\frac{1}{2}\right)$$ лежит на единичной окружности. Для неё

   $$\cos \alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}, \qquad \sin \alpha=-\frac{1}{2}.$$

   Значит, $$\alpha=-\frac{\pi}{6}$$.

   Ответ: $$-\frac{\pi}{6}+2\pi k.$$

4. Точка $$P_4\left(-\frac{\sqrt{2}}{2};\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$ соответствует углу $$135^\circ$$, так как

   $$\cos \alpha=-\frac{\sqrt{2}}{2}, \qquad \sin \alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}.$$

   Следовательно,

   $$135^\circ=\frac{3\pi}{4}.$$

   Ответ: $$\frac{3\pi}{4}+2\pi k.$$