Упр.14.16 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Найдите угол $$\alpha$$, $$0^\circ \leq \alpha \leq 360^\circ$$, при повороте на который точка $$P_0(1; 0)$$ займёт то же положение, что и при повороте на угол:

1. $$440^\circ$$;
2. $$-170^\circ$$;
3. $$-315^\circ$$;
4. $$1000^\circ$$.

Чтобы получить угол, равный данному по положению точки после поворота, нужно привести его к промежутку $$0^\circ \le a \le 360^\circ$$, прибавляя или вычитая полный оборот $$360^\circ$$.

1. $$440^\circ = 360^\circ + 80^\circ,$$ значит, искомый угол равен $$80^\circ.$$

2. $$-170^\circ = -360^\circ + 190^\circ,$$ значит, искомый угол равен $$190^\circ.$$

3. $$-315^\circ = -360^\circ + 45^\circ,$$ значит, искомый угол равен $$45^\circ.$$

4. $$1000^\circ = 2 \cdot 360^\circ + 280^\circ,$$ значит, искомый угол равен $$280^\circ.$$

Ответ: 1) $$80^\circ$$; 2) $$190^\circ$$; 3) $$45^\circ$$; 4) $$280^\circ$$.