Упр.14.15 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 10 класс, Вентана-Граф: 14.15. Среди углов 400°, 510°, 870°, 1230°, -150°, -320°, -210°, -680°, -1040° укажите те, при повороте на которые точка Р_0(1; 0) займёт то же положение, что и при повороте на угол: 1) 40°; 2) 150°.

Подробный ответ

Точка $$P_0(1;0)$$ после поворота на углы, отличающиеся на $$360^\circ$$, займёт одно и то же положение. Поэтому каждый угол приводим по модулю $$360^\circ$$.

Получаем:

$$ 400^\circ = 360^\circ + 40^\circ; $$
$$ 510^\circ = 360^\circ + 150^\circ; $$
$$ 870^\circ = 2 \cdot 360^\circ + 150^\circ; $$
$$ 1230^\circ = 3 \cdot 360^\circ + 150^\circ; $$
$$ -150^\circ = -360^\circ + 210^\circ; $$
$$ -320^\circ = -360^\circ + 40^\circ; $$
$$ -210^\circ = -360^\circ + 150^\circ; $$
$$ -680^\circ = -2 \cdot 360^\circ + 40^\circ; $$
$$ -1040^\circ = -3 \cdot 360^\circ + 40^\circ. $$

1) Так же, как при повороте на $$40^\circ$$, соответствуют углы:

$$ 400^\circ,\ -320^\circ,\ -680^\circ,\ -1040^\circ. $$

2) Так же, как при повороте на $$150^\circ$$, соответствуют углы:

$$ 510^\circ,\ 870^\circ,\ 1230^\circ,\ -210^\circ. $$