Упр.14.15 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Среди углов $$400^\circ$$, $$510^\circ$$, $$870^\circ$$, $$1230^\circ$$, $$-150^\circ$$, $$-320^\circ$$, $$-210^\circ$$, $$-680^\circ$$, $$-1040^\circ$$ укажите те, при повороте на которые точка $$P_0(1; 0)$$ займёт то же положение, что и при повороте на угол: 1) $$40^\circ$$; 2) $$150^\circ$$.

Сначала приведём все углы к виду $$360^\circ k+\alpha,$$ где $$\alpha$$ — нужный угол поворота.

$$400^\circ=360^\circ+40^\circ,\quad 510^\circ=360^\circ+150^\circ,\quad 870^\circ=2\cdot360^\circ+150^\circ,\quad 1230^\circ=3\cdot360^\circ+150^\circ,$$
$$-150^\circ=-360^\circ+210^\circ,\quad -320^\circ=-360^\circ+40^\circ,\quad -210^\circ=-360^\circ+150^\circ,\quad -680^\circ=-2\cdot360^\circ+40^\circ,\quad -1040^\circ=-3\cdot360^\circ+40^\circ.$$

Точка $$P_0(1;0)$$ займёт то же положение:

1. при повороте на $$40^\circ$$: $$400^\circ,\ -320^\circ,\ -680^\circ,\ -1040^\circ$$;

2. при повороте на $$150^\circ$$: $$510^\circ,\ 870^\circ,\ 1230^\circ,\ -210^\circ$$.