Упр.14.13 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Какие координаты имеет точка единичной окружности, полученная при повороте точки $$P_0(1; 0)$$ на угол:

1. $$\frac{3\pi}{2}$$;
2. $$3\pi$$;
3. $$-\frac{\pi}{2}$$;
4. $$180^\circ$$;
5. $$-540^\circ$$.

При повороте точки $$P_0(1;0)$$ на угол $$\alpha$$ получаем точку единичной окружности с координатами, соответствующими этому углу.

1. $$\alpha=\frac{3\pi}{2}=270^\circ$$

   Точка имеет координаты $$\left(0;-1\right).$$

2. $$\alpha=3\pi=540^\circ$$

   Это то же самое, что поворот на $$180^\circ$$, значит координаты точки: $$\left(-1;0\right).$$

3. $$\alpha=-\frac{\pi}{2}=-90^\circ$$

   Точка имеет координаты $$\left(0;-1\right).$$

4. $$\alpha=180^\circ$$

   Точка имеет координаты $$\left(-1;0\right).$$

5. $$\alpha=-540^\circ$$

   Это то же самое, что поворот на $$-180^\circ$$, значит координаты точки: $$\left(-1;0\right).$$

Ответ: 1) $$\left(0;-1\right)$$; 2) $$\left(-1;0\right)$$; 3) $$\left(0;-1\right)$$; 4) $$\left(-1;0\right)$$; 5) $$\left(-1;0\right)$$.