Упр.13.9 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) {(2x^2+13x-7 < =0), (15-3x < =0); 2) {(x^2+6x-40 < 0, (x^2+3x-18 > =0).

1. $$2x^2+13x-7\le 0,$$
   $$15-3x\le 0.$$
   Решим первое неравенство:
   $$ D=13^2-4\cdot 2\cdot(-7)=169+56=225, $$
   $$ x_{1,2}=\frac{-13\pm 15}{4}. $$
   Тогда
   $$ x_1=-7,\quad x_2=\frac12. $$
   Следовательно,
   $$ -7\le x\le \frac12. $$
   Решим второе неравенство:
   $$ 15-3x\le 0 \;\Rightarrow\; -3x\le -15 \;\Rightarrow\; x\ge 5. $$
   Пересечение множеств:
   $$ [-7;\tfrac12]\cap [5;+\infty)=\varnothing. $$
2. $$ x^2+6x-40<0, $$
   $$ x^2+3x-18\ge 0. $$
   Решим первое неравенство:
   $$ D=6^2-4\cdot 1\cdot(-40)=36+160=196, $$
   $$ x_{1,2}=\frac{-6\pm 14}{2}. $$
   Тогда
   $$ x_1=-10,\quad x_2=4, $$
   значит,
   $$ -10<x<4. $$
   Решим второе неравенство:
   $$ D=3^2-4\cdot 1\cdot(-18)=9+72=81, $$
   $$ x_{1,2}=\frac{-3\pm 9}{2}. $$
   Тогда
   $$ x_1=-6,\quad x_2=3, $$
   и
   $$ x\le -6 \;\text{или}\; x\ge 3. $$
   Пересечение:
   $$ (-10;4)\cap\bigl((-\infty;-6]\cup[3;+\infty)\bigr)=(-10;-6]\cup[3;4). $$

Ответ

1) $$\varnothing$$; 2) $$(-10;-6]\cup[3;4)$$.