Упр.13.3 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) корень из (3x-2) < корень из (x+6); 2) корень из (2x^2+6x-3) > =корень из (x^2+4x);
3) корень из (x^2+3x-10) < корень из (x-2).

1. $$\sqrt{3x-2}<\sqrt{x+6}$$

   Так как функция $$\sqrt{t}$$ возрастает, то достаточно сравнить подкоренные выражения:

   $$3x-2<x+6$$
   $$2x<8$$
   $$x<4$$

   Область допустимых значений:

   $$3x-2\ge 0$$
   $$x\ge \frac{2}{3}$$

   Пересекаем условия:

   $$x\in \left[\frac{2}{3};4\right)$$

2. $$\sqrt{2x^2+6x-3}\ge \sqrt{x^2+4x}$$

   Сравним подкоренные выражения:

   $$2x^2+6x-3\ge x^2+4x$$
   $$x^2+2x-3\ge 0$$
   $$\left(x+3\right)\left(x-1\right)\ge 0$$
   $$x\le -3 \text{ или } x\ge 1$$

   Область допустимых значений:

   $$x^2+4x\ge 0$$
   $$x(x+4)\ge 0$$
   $$x\le -4 \text{ или } x\ge 0$$

   Пересекаем полученные множества:

   $$x\in (-\infty;-4]\cup [1;+\infty)$$

3. $$\sqrt{x^2+3x-10}<\sqrt{x-2}$$

   Сравним подкоренные выражения:

   $$x^2+3x-10<x-2$$
   $$x^2+2x-8<0$$
   $$\left(x+4\right)\left(x-2\right)<0$$
   $$-4<x<2$$

   Область допустимых значений:

   $$x^2+3x-10\ge 0$$
   $$\left(x+5\right)\left(x-2\right)\ge 0$$
   $$x\le -5 \text{ или } x\ge 2$$

   Пересечение условий:

   $$(-4;2)\cap \left((-\infty;-5]\cup [2;+\infty)\right)=\varnothing$$

Ответ

1) $$x\in \left[\frac{2}{3};4\right)$$; 2) $$x\in (-\infty;-4]\cup [1;+\infty)$$; 3) $$\varnothing$$.