Упр.13.2 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) корень из (2x-4) > =корень из (5-x); 4) корень из (x^2-3x+1) > корень из (2x-3);
2) корень из x < корень из (x+1); 5) корень из (8-5x) > =корень из (x^2-16);
3) корень из (x^2+x) < корень из (x^2+1); 6) корень из (x^2-3x+2) < корень из (2x^2-3x+1).

1. $$\sqrt{2x-4}\ge \sqrt{5-x}$$
   
   Возведём обе части в квадрат:
   $$2x-4\ge 5-x$$
   $$3x\ge 9$$
   $$x\ge 3$$
   
   Область определения:
   $$2x-4\ge 0,\quad 5-x\ge 0$$
   $$x\ge 2,\quad x\le 5$$
   
   Тогда
   $$x\in [3;5].$$
2. $$\sqrt{x}<\sqrt{x+1}$$
   Возведём обе части в квадрат:
   $$x Неравенство верно при всех значениях, для которых выражения имеют смысл:
   $$x\ge 0.$$
   
   Значит,
   $$x\in [0;+\infty).$$
3. $$\sqrt{x^2+x}<\sqrt{x^2+1}$$
   Возведём обе части в квадрат:
   $$x^2+x Область определения:
   $$x^2+x\ge 0$$
   $$x(x+1)\ge 0$$
   $$x\le -1 \text{ или } x\ge 0.$$
   
   Пересекаем с условием $$x<1$$: $$x\in (-\infty;-1]\cup [0;1).$$
4. $$\sqrt{x^2-3x+1}>\sqrt{2x-3}$$
   
   Возведём обе части в квадрат:
   $$x^2-3x+1>2x-3$$
   $$x^2-5x+4>0$$
   $$ (x-1)(x-4)>0$$
   $$x<1 \text{ или } x>4.$$
   
   Область определения:
   $$2x-3\ge 0$$
   $$x\ge \frac32.$$
   
   Пересекаем:
   $$x\in (4;+\infty).$$
5. $$\sqrt{8-5x}\ge \sqrt{x^2-16}$$
   
   Возведём обе части в квадрат:
   $$8-5x\ge x^2-16$$
   $$x^2+5x-24\le 0$$
   $$ (x+8)(x-3)\le 0$$
   $$x\in [-8;3].$$
   
   Область определения:
   $$x^2-16\ge 0$$
   $$ (x+4)(x-4)\ge 0$$
   $$x\le -4 \text{ или } x\ge 4.$$
   
   Пересекаем:
   $$x\in [-8;-4].$$
6. $$\sqrt{x^2-3x+2}<\sqrt{2x^2-3x+1}$$
   Возведём обе части в квадрат:
   $$x^2-3x+2<2x^2-3x+1$$ $$x^2-1>0$$
   $$ (x-1)(x+1)>0$$
   $$x<-1 \text{ или } x>1.$$
   
   Область определения:
   $$x^2-3x+2\ge 0$$
   $$ (x-1)(x-2)\ge 0$$
   $$x\le 1 \text{ или } x\ge 2.$$
   
   Пересекаем:
   $$x\in (-\infty;-1)\cup [2;+\infty).$$

Ответ

1) $$[3;5]$$; 2) $$[0;+\infty)$$; 3) $$(-\infty;-1]\cup [0;1)$$; 4) $$(4;+\infty)$$; 5) $$[-8;-4]$$; 6) $$(-\infty;-1)\cup [2;+\infty)$$.