Упр.13.1 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) корень из (x-1) > 4; 3) корень из (x-1) > -4;
2) корень из (x-1) < 4; 4) корень из (x-1) < -4.

1. $$\sqrt{x-1}>4$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$x-1>16$$

   $$x>17$$

   При этом выражение под корнем должно быть неотрицательным:

   $$x-1\ge 0$$

   $$x\ge 1$$

   Совмещая условия, получаем:

   $$x\in(17;+\infty)$$

2. $$\sqrt{x-1}<4$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$x-1<16$$

   $$x<17$$

   С учётом области определения:

   $$x-1\ge 0$$

   $$x\ge 1$$

   Тогда

   $$x\in[1;17)$$

3. $$\sqrt{x-1}>-4$$

   Так как $$\sqrt{x-1}\ge 0$$ при всех допустимых значениях $$x$$, то неравенство выполняется для всех $$x$$, при которых выражение имеет смысл.

   Область определения:

   $$x-1\ge 0$$

   $$x\ge 1$$

   Следовательно,

   $$x\in[1;+\infty)$$

4. $$\sqrt{x-1}<-4$$

   Левая часть неотрицательна, а правая отрицательна, поэтому неравенство не имеет решений.

   $$\varnothing$$

Ответ

1) $$x\in(17;+\infty)$$; 2) $$x\in[1;17)$$; 3) $$x\in[1;+\infty)$$; 4) $$\varnothing$$.