Упр.12.9 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) x^4-9x^2+20=0; 2) x^4-5x^2-36=0.

1) $$x^4-9x^2+20=0$$

Положим $$y=x^2$$. Тогда получаем квадратное уравнение:

$$y^2-9y+20=0$$

$$D=9^2-4\cdot 20=81-80=1$$

$$y_{1,2}=\frac{9\pm 1}{2}$$

$$y_1=4,\quad y_2=5$$

Возвращаемся к замене:

$$x^2=4 \Rightarrow x=\pm 2$$

$$x^2=5 \Rightarrow x=\pm \sqrt{5}$$

2) $$x^4-5x^2-36=0$$

Положим $$y=x^2$$. Тогда:

$$y^2-5y-36=0$$

$$D=5^2+4\cdot 36=25+144=169$$

$$y_{1,2}=\frac{5\pm 13}{2}$$

$$y_1=-4,\quad y_2=9$$

Так как $$x^2\ge 0$$, значение $$y=-4$$ не подходит. Тогда:

$$x^2=9 \Rightarrow x=\pm 3$$

Ответ

1) $$x=\pm 2,\ \pm \sqrt{5}$$; 2) $$x=\pm 3$$.