Упр.12.9 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Решите уравнение:

1. 1) $$x^4-9x^2+20=0$$; 2) $$x^4-5x^2-36=0$$.

1) Пусть $$y=x^2,$$ тогда получаем уравнение

$$y^2-9y+20=0.$$

Найдём корни:

$$D=9^2-4\cdot 20=81-80=1,$$

$$y_{1,2}=\frac{9\pm 1}{2}.$$

Тогда

$$y_1=4,\qquad y_2=5.$$

Возвращаемся к переменной $$x$$:

$$x^2=4 \Rightarrow x=\pm 2,$$

$$x^2=5 \Rightarrow x=\pm \sqrt{5}.$$

Ответ: $$x=\pm 2,\ \pm \sqrt{5}.$$

2) Пусть $$y=x^2,$$ тогда

$$y^2-5y-36=0.$$

Найдём корни:

$$D=5^2+4\cdot 36=25+144=169,$$

$$y_{1,2}=\frac{5\pm 13}{2}.$$

Получаем:

$$y_1=-4,\qquad y_2=9.$$

Так как $$y=x^2\ge 0,$$ значение $$y=-4$$ не подходит. Тогда

$$x^2=9 \Rightarrow x=\pm 3.$$

Ответ: $$x=\pm 3.$$