Упр.12.5 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)
1) корень из (2x+6)-корень из (x+1)=2; 5) корень из (x+5)+корень из (5-x)=4;
2) корень из (x+5)-корень из x=1; 6) корень из (3x-1)+корень из (x+3)=2;
3) корень из (x-5)-корень из (9-x)=1; 7) корень из (x+корень из (x+11))+корень из (x-корень из (x+11))=4.
4) корень из (2x+5)=8-корень из (x-1);
$$\sqrt{2x+6}-\sqrt{x+1}=2$$
$$\sqrt{2x+6}=2+\sqrt{x+1}$$
$$2x+6=4+4\sqrt{x+1}+x+1$$
$$x+1=4\sqrt{x+1}$$
$$\left(x+1\right)^2=16\left(x+1\right)$$
$$x^2-14x-15=0$$
$$D=196+60=256$$
$$x=\frac{14\pm16}{2}$$
$$x=-1,\;15$$
Ответ: $$-1;\;15$$
$$\sqrt{x+5}-\sqrt{x}=1$$
$$\sqrt{x+5}=1+\sqrt{x}$$
$$x+5=1+2\sqrt{x}+x$$
$$4=2\sqrt{x}$$
$$\sqrt{x}=2,\quad x=4$$
Ответ: $$4$$
$$\sqrt{x-5}-\sqrt{9-x}=1$$
$$\sqrt{x-5}=1+\sqrt{9-x}$$
$$x-5=1+2\sqrt{9-x}+9-x$$
$$2x-15=2\sqrt{9-x}$$
$$\left(2x-15\right)^2=4(9-x)$$
$$4x^2-56x+189=0$$
$$D=112$$
$$x=\frac{56\pm\sqrt{112}}{8}=\frac{14\pm\sqrt7}{2}$$
С учётом ОДЗ подходит только
$$x=\frac{14+\sqrt7}{2}$$
Ответ: $$\frac{14+\sqrt7}{2}$$
$$\sqrt{2x+5}=8-\sqrt{x-1}$$
$$\sqrt{2x+5}+\sqrt{x-1}=8$$
$$(2x+5)+2\sqrt{(2x+5)(x-1)}+(x-1)=64$$
$$2\sqrt{2x^2+3x-5}=60-3x$$
$$4(2x^2+3x-5)=(60-3x)^2$$
$$x^2-372x+3620=0$$
$$D=352^2$$
$$x=\frac{372\pm352}{2}$$
$$x=10,\;362$$
По ОДЗ подходит только
$$x=10$$
Ответ: $$10$$
$$\sqrt{x+5}+\sqrt{5-x}=4$$
$$(x+5)+2\sqrt{(x+5)(5-x)}+(5-x)=16$$
$$2\sqrt{25-x^2}=6$$
$$\sqrt{25-x^2}=3$$
$$25-x^2=9$$
$$x^2=16$$
$$x=\pm4$$
Ответ: $$-4;\;4$$
$$\sqrt{3x-1}+\sqrt{x+3}=2$$
$$\sqrt{3x-1}=2-\sqrt{x+3}$$
$$(3x-1)+2\sqrt{(3x-1)(x+3)}+(x+3)=4$$
$$2\sqrt{3x^2+8x-3}=1-2x$$
$$\sqrt{3x^2+8x-3}=1-2x$$
$$3x^2+8x-3=1-4x+4x^2$$
$$x^2-12x+4=0$$
$$D=128$$
$$x=\frac{12\pm\sqrt{128}}{2}=6\pm4\sqrt2$$
По ОДЗ подходит только
$$x=6-4\sqrt2$$
Ответ: $$6-4\sqrt2$$
$$\sqrt{x+\sqrt{x+11}}+\sqrt{x-\sqrt{x+11}}=4$$
$$(x+\sqrt{x+11})+2\sqrt{(x+\sqrt{x+11})(x-\sqrt{x+11})}+(x-\sqrt{x+11})=16$$
$$2\sqrt{x^2-(x+11)}=16-2x$$
$$\sqrt{x^2-x-11}=8-x$$
$$x^2-x-11=64-16x+x^2$$
$$15x=75$$
$$x=5$$
Ответ: $$5$$
