Упр.12.4 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) корень из (x^2-4x+13)=(1/2)x+2; 3) корень из (x+2)=1-x.
2) корень из (2x^2+8x+7)-2=x;

1. $$\sqrt{x^2-4x+13}=\frac12x+2$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$x^2-4x+13=\left(\frac12x+2\right)^2=\frac14x^2+2x+4$$

   Умножим на $$4$$:

   $$4x^2-16x+52=x^2+8x+16$$

   $$3x^2-24x+36=0$$

   $$x^2-8x+12=0$$

   $$\left(x-2\right)\left(x-6\right)=0$$

   $$x=2 \text{ или } x=6$$

   Проверим область допустимых значений:

   $$\frac12x+2\ge 0 \Rightarrow x\ge -4$$

   Оба корня подходят.

2. $$\sqrt{2x^2+8x+7}-2=x$$

   Перенесём число $$2$$ вправо:

   $$\sqrt{2x^2+8x+7}=x+2$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$2x^2+8x+7=(x+2)^2=x^2+4x+4$$

   $$x^2+4x+3=0$$

   $$\left(x+1\right)\left(x+3\right)=0$$

   $$x=-1 \text{ или } x=-3$$

   Проверим ОДЗ:

   $$x+2\ge 0 \Rightarrow x\ge -2$$

   Значение $$x=-3$$ не подходит, остаётся $$x=-1$$.

3. $$\sqrt{x+2}=1-x$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$x+2=(1-x)^2=1-2x+x^2$$

   $$x^2-3x-1=0$$

   $$D= (-3)^2-4\cdot 1\cdot(-1)=9+4=13$$

   $$x=\frac{3\pm\sqrt{13}}{2}$$

   Проверим ОДЗ:

   $$x+2\ge 0 \Rightarrow x\ge -2$$

   $$1-x\ge 0 \Rightarrow x\le 1$$

   Подходит только корень

   $$x=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$$

Ответ

1) $$2; 6$$; 2) $$-1$$; 3) $$\frac{3-\sqrt{13}}{2}$$.