Упр.12.3 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) корень из (4+2x-x^2)=x-2; 4) корень из (2x^2-7x+5)=1-x;
2) корень из (6-4x-x^2)=x+4; 5) корень из x=x-1;
3) корень из (x^2+8)=2x+1; 6) корень из (x^2-1)=3-2x.

1. $$\sqrt{4+2x-x^2}=x-2$$
   
   Возведём обе части в квадрат:
   $$4+2x-x^2=(x-2)^2=x^2-4x+4$$
   $$2x^2-6x=0$$
   $$2x(x-3)=0$$
   $$x=0 \text{ или } x=3$$
   Проверим ОДЗ: $$x-2\ge 0,$$ значит $$x\ge 2.$$ Подходит только $$x=3.$$

2. $$\sqrt{6-4x-x^2}=x+4$$
   $$6-4x-x^2=(x+4)^2=x^2+8x+16$$
   $$2x^2+12x+10=0$$
   $$x^2+6x+5=0$$
   $$(x+1)(x+5)=0$$
   $$x=-1 \text{ или } x=-5$$
   Проверим ОДЗ: $$x+4\ge 0,$$ значит $$x\ge -4.$$ Подходит только $$x=-1.$$

3. $$\sqrt{x^2+8}=2x+1$$
   $$x^2+8=(2x+1)^2=4x^2+4x+1$$
   $$3x^2+4x-7=0$$
   $$D=4^2-4\cdot 3\cdot(-7)=100$$
   $$x=\frac{-4\pm 10}{6}$$
   $$x_1=1,\quad x_2=-\frac{7}{3}$$
   Проверим ОДЗ: $$2x+1\ge 0,$$ значит $$x\ge -\frac12.$$ Подходит только $$x=1.$$

4. $$\sqrt{2x^2-7x+5}=1-x$$
   $$2x^2-7x+5=(1-x)^2=x^2-2x+1$$
   $$x^2-5x+4=0$$
   $$(x-1)(x-4)=0$$
   $$x=1 \text{ или } x=4$$
   Проверим ОДЗ: $$1-x\ge 0,$$ значит $$x\le 1.$$ Подходит только $$x=1.$$

5. $$\sqrt{x}=x-1$$
   Возведём обе части в квадрат:
   $$x=(x-1)^2=x^2-2x+1$$
   $$x^2-3x+1=0$$
   $$D=9-4=5$$
   $$x=\frac{3\pm \sqrt5}{2}$$
   Проверим ОДЗ: $$x-1\ge 0,$$ значит $$x\ge 1.$$ Подходит только
   $$x=\frac{3+\sqrt5}{2}.$$

6. $$\sqrt{x^2-1}=3-2x$$
   $$x^2-1=(3-2x)^2=9-12x+4x^2$$
   $$3x^2-12x+10=0$$
   $$D=144-120=24$$
   $$x=\frac{12\pm \sqrt{24}}{6}=\frac{6\pm \sqrt6}{3}$$
   Проверим ОДЗ: $$3-2x\ge 0,$$ значит $$x\le \frac32.$$ Подходит только
   $$x=\frac{6-\sqrt6}{3}.$$

Ответ

1) $$3$$; 2) $$-1$$; 3) $$1$$; 4) $$1$$; 5) $$\frac{3+\sqrt5}{2}$$; 6) $$\frac{6-\sqrt6}{3}$$.