Упр.12.2 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) корень из (x+2)·корень из (x+8)=4; 3) (x+3)/корень из (x-1)=корень из (3x+1);
2) x-1=корень из (2x-5)·корень из (x+1); 4) 12/корень из (x+10)-корень из (2x+3)=корень из (x+10).

1. $$\sqrt{x+2}\cdot\sqrt{x+8}=4$$
   $$\sqrt{(x+2)(x+8)}=4$$
   $$ (x+2)(x+8)=16 $$
   $$x^2+10x+16=16$$
   $$x^2+10x=0$$
   $$x(x+10)=0$$
   $$x=0 \text{ или } x=-10$$
   Проверим ОДЗ:
   $$x+2\ge 0 \Rightarrow x\ge -2$$
   Значит, $$x=-10$$ не подходит. Получаем $$x=0$$.
2. $$x-1=\sqrt{2x-5}\cdot\sqrt{x+1}$$
   Возведём обе части в квадрат:
   $$(x-1)^2=(2x-5)(x+1)$$
   $$x^2-2x+1=2x^2-3x-5$$
   $$x^2-x-6=0$$
   $$(x-3)(x+2)=0$$
   $$x=3 \text{ или } x=-2$$
   Проверим ОДЗ:
   $$2x-5\ge 0 \Rightarrow x\ge \frac52$$
   Подходит только $$x=3$$.
3. $$\frac{x+3}{\sqrt{x-1}}=\sqrt{3x+1}$$
   Область определения:
   $$x-1>0 \Rightarrow x>1$$
   Умножим на $$\sqrt{x-1}$$:
   $$x+3=\sqrt{(3x+1)(x-1)}$$
   Возведём в квадрат:
   $$(x+3)^2=(3x+1)(x-1)$$
   $$x^2+6x+9=3x^2-2x-1$$
   $$2x^2-8x-10=0$$
   $$x^2-4x-5=0$$
   $$(x-5)(x+1)=0$$
   $$x=5 \text{ или } x=-1$$
   С учётом ОДЗ подходит только $$x=5$$.
4. $$\frac{12}{\sqrt{x+10}}-\sqrt{2x+3}=\sqrt{x+10}$$
   Область определения:
   $$x+10>0,\quad 2x+3\ge 0$$
   $$x\ge -\frac32$$
   Умножим уравнение на $$\sqrt{x+10}$$:
   $$12-\sqrt{(2x+3)(x+10)}=x+10$$
   $$2-x=\sqrt{(2x+3)(x+10)}$$
   Возведём в квадрат:
   $$(2-x)^2=(2x+3)(x+10)$$
   $$x^2-4x+4=2x^2+23x+30$$
   $$x^2+27x+26=0$$
   $$(x+1)(x+26)=0$$
   $$x=-1 \text{ или } x=-26$$
   С учётом ОДЗ подходит только $$x=-1$$.

Ответ

1) $$0$$; 2) $$3$$; 3) $$5$$; 4) $$-1$$.