Упр.12.1 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Задача

1) корень из (x-1)·корень из (x+4)=6; 5) (x-2)/корень из (2x-7)=корень из (x-4);
2) корень из (2x+3)·корень из (x-2)=3; 6) корень из (x-9)+корень из x=36/корень из (x-9);
3) корень из (x+1)·корень из (x+2)=4; 7) корень из (7-x)+12/корень из (7-x)=2корень из (5x+37).
4) корень из x·корень из (1-x)=x;

Подробный ответ

$$\sqrt{x-1}\cdot\sqrt{x+4}=6$$
$$\sqrt{(x-1)(x+4)}=6$$
$$x^2+3x-4=36$$
$$x^2+3x-40=0$$
$$D=3^2+4\cdot 40=169$$
$$x=\frac{-3\pm 13}{2}$$
$$x_1=-8,\quad x_2=5$$
Проверка области определения: $$x\ge 1$$. Подходит только $$x=5$$.
$$\sqrt{2x+3}\cdot\sqrt{x-2}=3$$
$$\sqrt{(2x+3)(x-2)}=3$$
$$2x^2-x-6=9$$
$$2x^2-x-15=0$$
$$D=1+120=121$$
$$x=\frac{1\pm 11}{4}$$
$$x_1=-\frac{5}{2},\quad x_2=3$$
По ОДЗ: $$x\ge 2$$. Подходит только $$x=3$$.
$$\sqrt{x+1}\cdot\sqrt{x+2}=4$$
$$\sqrt{(x+1)(x+2)}=4$$
$$x^2+3x+2=16$$
$$x^2+3x-14=0$$
$$D=9+56=65$$
$$x=\frac{-3\pm\sqrt{65}}{2}$$
По ОДЗ: $$x\ge -1$$. Подходит только
$$x=\frac{-3+\sqrt{65}}{2}$$
$$\sqrt{x}\cdot\sqrt{1-x}=x$$
$$\sqrt{x(1-x)}=x$$
Возведём в квадрат:
$$x(1-x)=x^2$$
$$x-x^2=x^2$$
$$2x^2-x=0$$
$$x(2x-1)=0$$
$$x_1=0,\quad x_2=\frac12$$
Оба корня удовлетворяют ОДЗ: $$0\le x\le 1$$.
$$\frac{x-2}{\sqrt{2x-7}}=\sqrt{x-4}$$
$$\sqrt{2x-7}\cdot\sqrt{x-4}=x-2$$
$$\sqrt{(2x-7)(x-4)}=x-2$$
$$2x^2-15x+28=x^2-4x+4$$
$$x^2-11x+24=0$$
$$D=121-96=25$$
$$x=\frac{11\pm 5}{2}$$
$$x_1=3,\quad x_2=8$$
По ОДЗ: $$x\ge 4$$. Подходит только $$x=8$$.
$$\sqrt{x-9}+\sqrt{x}=\frac{36}{\sqrt{x-9}}$$
Умножим на $$\sqrt{x-9}$$:
$$x-9+\sqrt{x(x-9)}=36$$
$$\sqrt{x(x-9)}=45-x$$
Возведём в квадрат:
$$x(x-9)=(45-x)^2$$
$$x^2-9x=2025-90x+x^2$$
$$81x=2025$$
$$x=25$$
Проверка ОДЗ: $$x>9$$. Значит, решение подходит.
$$\sqrt{7-x}+\frac{12}{\sqrt{7-x}}=2\sqrt{5x+37}$$
Умножим на $$\sqrt{7-x}$$:
$$7-x+12=2\sqrt{(5x+37)(7-x)}$$
$$19-x=2\sqrt{(5x+37)(7-x)}$$
Возведём в квадрат:
$$\left(19-x\right)^2=4(5x+37)(7-x)$$
$$361-38x+x^2=4(259-37x+35x-5x^2)$$
$$361-38x+x^2=1036-8x-20x^2$$
$$21x^2-30x-675=0$$
$$7x^2-10x-225=0$$
$$D=100+6300=6400$$
$$x=\frac{10\pm 80}{14}$$
$$x_1=-5,\quad x_2=\frac{45}{7}$$
По ОДЗ: $$x<7$$ и $$x\le 19$$, оба корня подходят.