Упр.11.3 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Решите уравнение:

1. 1) $$\sqrt{x-3}=4$$; 2) $$\sqrt{3x^2-x-15}=3$$; 3) $$\sqrt[3]{25+\sqrt{x^2+3}}=3$$.

1. $$\sqrt{x-3}=4$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$x-3=16$$

   $$x=19$$

   Проверка: $$\sqrt{19-3}=\sqrt{16}=4$$.

2. $$\sqrt{3x^2-x-15}=3$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$3x^2-x-15=9$$

   $$3x^2-x-24=0$$

   Найдём корни квадратного уравнения:

   $$D=(-1)^2-4\cdot 3\cdot(-24)=1+288=289$$

   $$x=\frac{1\pm 17}{2\cdot 3}$$

   $$x_1=\frac{1-17}{6}=-\frac{16}{6}=-\frac{8}{3}, \qquad x_2=\frac{1+17}{6}=3$$

   Оба значения подходят.

3. $$\sqrt[3]{25+\sqrt{x^2+3}}=3$$

   Возведём обе части в куб:

   $$25+\sqrt{x^2+3}=27$$

   $$\sqrt{x^2+3}=2$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$x^2+3=4$$

   $$x^2=1$$

   $$x=\pm 1$$

Ответ

1) $$19$$; 2) $$-\frac{8}{3},\ 3$$; 3) $$\pm 1$$.