Упр.11.2 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) (2x-2)^(1/4)=2; 4) (x^3-2x+3)^(1/3)=x;
2) (x-4)^(1/3)=2; 5) корень из (7+(x^2+7)^(1/3))=3;
3) (x-6)^(1/5)=-3; 6) (x^2+15)^(1/3)=2(x+1)^(1/3).

1. $$\sqrt[4]{2x-2}=2$$
   $$2x-2=2^4=16$$
   $$2x=18$$
   $$x=9$$
2. $$\sqrt[3]{x-4}=2$$
   $$x-4=2^3=8$$
   $$x=12$$
3. $$\sqrt[5]{x-6}=-3$$
   $$x-6=(-3)^5=-243$$
   $$x=-237$$
4. $$\sqrt[3]{x^3-2x+3}=x$$
   Возведём обе части в куб:
   $$x^3-2x+3=x^3$$
   $$-2x+3=0$$
   $$2x=3$$
   $$x=\frac{3}{2}$$
5. $$\sqrt{7+\sqrt[3]{x^2+7}}=3$$
   $$7+\sqrt[3]{x^2+7}=9$$
   $$\sqrt[3]{x^2+7}=2$$
   $$x^2+7=8$$
   $$x^2=1$$
   $$x=\pm 1$$
6. $$\sqrt[3]{x^2+15}=2\sqrt[3]{x+1}$$
   Возведём обе части в куб:
   $$x^2+15=8(x+1)$$
   $$x^2+15=8x+8$$
   $$x^2-8x+7=0$$
   $$D=64-28=36$$
   $$x=\frac{8\pm 6}{2}$$
   $$x_1=1,\quad x_2=7$$

Ответ

1) $$9$$; 2) $$12$$; 3) $$-237$$; 4) $$\frac{3}{2}$$; 5) $$-1,\,1$$; 6) $$1,\,7$$.