Упр.11.2 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Решите уравнение:

1. $$\sqrt[4]{2x-2}=2$$;
2. $$\sqrt[3]{x-4}=2$$;
3. $$\sqrt[5]{x-6}=-3$$;
4. $$\sqrt[3]{x^3-2x+3}=x$$;
5. $$\sqrt{7+\sqrt[3]{x^2+7}}=3$$;
6. $$\sqrt[3]{x^2+15}=2\sqrt[3]{x+1}$$.

1) $$\sqrt[4]{2x-2}=2$$
$$2x-2=2^4=16$$
$$2x=18$$
$$x=9$$

Ответ: $$9$$.

2) $$\sqrt[3]{x-4}=2$$
$$x-4=2^3=8$$
$$x=12$$

Ответ: $$12$$.

3) $$\sqrt[5]{x-6}=-3$$
$$x-6=(-3)^5=-243$$
$$x=-237$$

Ответ: $$-237$$.

4) $$\sqrt[3]{x^3-2x+3}=x$$
Возведём обе части в куб:
$$x^3-2x+3=x^3$$
$$-2x+3=0$$
$$2x=3$$
$$x=\frac{3}{2}$$

Ответ: $$\frac{3}{2}$$.

5) $$\sqrt{7+\sqrt[3]{x^2+7}}=3$$
$$7+\sqrt[3]{x^2+7}=9$$
$$\sqrt[3]{x^2+7}=2$$
$$x^2+7=8$$
$$x^2=1$$
$$x=\pm 1$$

Ответ: $$-1,\ 1$$.

6) $$\sqrt[3]{x^2+15}=2\sqrt[3]{x+1}$$
Возведём обе части в куб:
$$x^2+15=8(x+1)$$
$$x^2-8x+7=0$$
$$D=64-28=36$$
$$x=\frac{8\pm 6}{2}$$
$$x_1=1,\quad x_2=7$$

Проверка показывает, что оба корня подходят.

Ответ: $$1,\ 7$$.