Упр.11.16 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) корень из (4-x)+корень из (x+5)=3; 2) корень из (2x+3)+корень из (x+5)=3.

1. $$\sqrt{4-x}+\sqrt{x+5}=3$$

   ОДЗ: $$4-x\ge 0,\quad x+5\ge 0,$$ значит $$-5\le x\le 4.$$

   Возведём уравнение в квадрат:

   $$ (4-x)+2\sqrt{(4-x)(x+5)}+(x+5)=9 $$

   $$ 9+2\sqrt{(4-x)(x+5)}=9 $$

   $$ \sqrt{(4-x)(x+5)}=0 $$

   Тогда

   $$ (4-x)(x+5)=0 $$

   $$ x=4 \quad \text{или} \quad x=-5 $$

   Проверка показывает, что оба значения подходят.

2. $$\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+5}=3$$

   ОДЗ: $$2x+3\ge 0,\quad x+5\ge 0,$$ значит $$x\ge -\frac32.$$

   Возведём уравнение в квадрат:

   $$ (2x+3)+2\sqrt{(2x+3)(x+5)}+(x+5)=9 $$

   $$ 3x+8+2\sqrt{(2x+3)(x+5)}=9 $$

   $$ 2\sqrt{(2x+3)(x+5)}=1-3x $$

   Правая часть неотрицательна, значит $$1-3x\ge 0,$$ то есть $$x\le \frac13.$$

   Ещё раз возведём в квадрат:

   $$ 4(2x+3)(x+5)=(1-3x)^2 $$

   $$ 8x^2+52x+60=1-6x+9x^2 $$

   $$ x^2-58x-59=0 $$

   $$ D=58^2+4\cdot 59=3600 $$

   $$ x_{1,2}=\frac{58\pm 60}{2} $$

   $$ x_1=-1,\quad x_2=59 $$

   С учётом ОДЗ подходит только $$x=-1.$$

Ответ

1) $$-5,\ 4$$; 2) $$-1$$.