Упр.11.1 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) корень из (x-2)+1=0; 3) корень из (x-4)+корень из (1-x)=5;
2) x^(1/6)+(x-1)^(1/8)=-2; 4) (x-6)^(1/4)+корень из (6-x)=1.

1. $$\sqrt{x-2}+1=0$$

   Так как $$\sqrt{x-2}\ge 0$$, то

   $$\sqrt{x-2}+1\ge 1>0.$$

   Следовательно, равенство невозможно.

2. $$x^{1/6}+(x-1)^{1/8}=-2$$

   Оба слагаемых неотрицательны:

   $$x^{1/6}\ge 0,\qquad (x-1)^{1/8}\ge 0.$$

   Значит,

   $$x^{1/6}+(x-1)^{1/8}\ge 0,$$

   а справа стоит число $$-2$$. Равенство невозможно.

3. $$\sqrt{x-4}+\sqrt{1-x}=5$$

   Для существования выражения должны выполняться условия:

   $$x-4\ge 0,\qquad 1-x\ge 0.$$

   Отсюда

   $$x\ge 4,\qquad x\le 1.$$

   Таких значений $$x$$ нет, значит, уравнение не имеет смысла ни при каком $$x$$.

4. $$\sqrt[4]{x-6}+\sqrt{6-x}=1$$

   Область определения задаётся условиями:

   $$x-6\ge 0,\qquad 6-x\ge 0.$$

   Следовательно,

   $$x=6.$$

   Тогда левая часть равна

   $$\sqrt[4]{6-6}+\sqrt{6-6}=0,$$

   то есть получаем $$0=1$$, что невозможно.

Ответ

1) $$\sqrt{x-2}+1>0$$ при всех допустимых $$x$$; 2) левая часть $$\ge 0$$, а правая равна $$-2$$; 3) область определения пуста; 4) при $$x=6$$ левая часть равна $$0$$, поэтому равенство невозможно.