Упр.10.9 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)
Найдите значение выражения:
- $$3^{1{,}8}\cdot 3^{-2{,}6}\cdot 3^{2{,}8}$$;
- $$(5^{-0{,}8})^6\cdot 5^{4{,}8}$$;
- $$(25^{\frac{2}{3}})^{\frac{9}{4}}$$;
- $$\left(\frac{1}{49}\right)^{-1{,}5}$$;
- $$\left(\frac{5}{6}\right)^{4{,}5}\cdot 1{,}2^{4{,}5}$$;
- $$\left(\frac{7}{10}\right)^{-\frac{1}{3}}\cdot\left(\frac{1}{700}\right)^{-\frac{1}{3}}$$;
- $$\frac{8^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}}$$;
- $$36^{0{,}4}\cdot 6^{1{,}2}$$;
- $$(4^{-\frac{1}{8}})^{1{,}6}\cdot 16^{0{,}6}$$.
1) $$3^{1,8}\cdot 3^{-2,6}\cdot 3^{2,8}=3^{1,8-2,6+2,8}=3^2=9.$$
2) $$(5^{-0,8})^6\cdot 5^{4,8}=5^{-0,8\cdot 6}\cdot 5^{4,8}=5^{-4,8+4,8}=5^0=1.$$
3) $$(25^{\frac{2}{3}})^{\frac{9}{4}}=25^{\frac{2}{3}\cdot \frac{9}{4}}=25^{\frac{3}{2}}=(5^2)^{\frac{3}{2}}=5^3=125.$$
4) $$\left(\frac{1}{49}\right)^{-1,5}=\left(\frac{1}{7^2}\right)^{-\frac{3}{2}}=(7^{-2})^{-\frac{3}{2}}=7^3=343.$$
5) $$\left(\frac{5}{6}\right)^{4,5}\cdot 1,2^{4,5}=\left(\frac{5}{6}\cdot 1,2\right)^{4,5}=1^{4,5}=1.$$
6) $$\left(\frac{7}{10}\right)^{-\frac{1}{3}}\cdot \left(\frac{1}{700}\right)^{-\frac{1}{3}}=\left(\frac{7}{10}\cdot \frac{1}{700}\right)^{-\frac{1}{3}}=\left(\frac{1}{1000}\right)^{-\frac{1}{3}}=1000^{\frac{1}{3}}=10.$$
7) $$\frac{8^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}}=\left(\frac{8}{2}\right)^{\frac{1}{2}}=4^{\frac{1}{2}}=2.$$
8) $$36^{0,4}\cdot 6^{1,2}=(6^2)^{0,4}\cdot 6^{1,2}=6^{0,8}\cdot 6^{1,2}=6^2=36.$$
9) $$(4^{-\frac{1}{8}})^{1,6}\cdot 16^{0,6}=4^{-\frac{1}{8}\cdot 1,6}\cdot (4^2)^{0,6}=4^{-0,2}\cdot 4^{1,2}=4^{1}=4.$$
Ответ: 1) 9; 2) 1; 3) 125; 4) 343; 5) 1; 6) 10; 7) 2; 8) 36; 9) 4.
