Упр.10.8 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Найдите область определения функции: 1) $$y=x^{-\frac{2}{3}}$$; 2) $$y=(x+1)^{-\frac{7}{12}}$$; 3) $$y=(x^2-x-30)^{\frac{4}{15}}$$.

1) $$y=x^{-2/3}=\frac{1}{x^{2/3}}.$$

Выражение имеет смысл при $$x>0.$$

Ответ: $$D(y)=(0;+\infty).$$

2) $$y=(x+1)^{-7/12}=\frac{1}{(x+1)^{7/12}}.$$

Выражение имеет смысл при $$x+1>0,$$ то есть

$$x>-1.$$

Ответ: $$D(y)=(-1;+\infty).$$

3) $$y=(x^2-x-30)^{4/15}.$$

Выражение имеет смысл при

$$x^2-x-30\ge 0.$$

Решим неравенство:

$$x^2-x-30=(x+5)(x-6),$$

$$(x+5)(x-6)\ge 0.$$

Отсюда

$$x\le -5 \text{ или } x\ge 6.$$

Ответ: $$D(y)=(-\infty;-5]\cup[6;+\infty).$$