Упр.10.8 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) y=x^(-2/3); 2) y=(x+1)^(-7/12); 3) y=(x^2-x-30)^(4/15).

1. $$y=x^{-2/3}=\frac{1}{x^{2/3}}.$$
   Чтобы выражение имело смысл, нужно:
   $$x^{2/3}\neq 0,$$
   значит,
   $$x\neq 0.$$
   Следовательно,
   $$D(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty).$$
2. $$y=(x+1)^{-7/12}=\frac{1}{(x+1)^{7/12}}.$$
   Так как в знаменателе стоит корень чётной степени, требуется:
   $$x+1>0,$$
   то есть
   $$x>-1.$$
   Следовательно,
   $$D(y)=(-1;+\infty).$$
3. $$y=(x^2-x-30)^{4/15}.$$
   Поскольку знаменатель показателя степени нечётный, ограничение задаёт только неотрицательность основания:
   $$x^2-x-30\ge 0.$$
   Разложим на множители:
   $$ x^2-x-30=(x-6)(x+5). $$
   Тогда
   $$ (x-6)(x+5)\ge 0. $$
   Отсюда
   $$x\le -5 \quad \text{или} \quad x\ge 6.$$
   Следовательно,
   $$D(y)=(-\infty;-5]\cup[6;+\infty).$$

Ответ

1) $$(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$$;
2) $$(-1;+\infty)$$;
3) $$(-\infty;-5]\cup[6;+\infty)$$.