Упр.10.7 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)
Найдите область определения функции:
- $$y=x^{\frac{5}{6}}$$;
- $$y=(x-3)^{2,6}$$;
- $$y=(x^2-6x-7)^{-\frac{1}{9}}$$.
1) Для функции $$y=x^{\frac{5}{6}}$$ показатель дробный, знаменатель степени чётный, поэтому подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
$$x \ge 0.$$
Следовательно,
$$D(y)=[0;+\infty).$$
2) Для функции $$y=(x-3)^{2,6}$$ показатель степени дробный с чётным знаменателем, значит основание должно быть неотрицательным:
$$x-3 \ge 0,$$
откуда
$$x \ge 3.$$
Следовательно,
$$D(y)=[3;+\infty).$$
3) Для функции $$y=(x^2-6x-7)^{-\frac{1}{9}}=\frac{1}{(x^2-6x-7)^{\frac{1}{9}}}$$ выражение под корнем должно быть положительным, так как знаменатель не может быть равен нулю:
$$x^2-6x-7>0.$$
Разложим квадратный трёхчлен на множители:
$$x^2-6x-7=(x+1)(x-7).$$
Тогда
$$(x+1)(x-7)>0.$$
Произведение положительно, когда оба множителя одного знака:
$$x<-1 \quad \text{или} \quad x>7.$$
Следовательно,
$$D(y)=(-\infty;-1)\cup(7;+\infty).$$
Ответ
1) $$[0;+\infty)$$
2) $$[3;+\infty)$$
3) $$(-\infty;-1)\cup(7;+\infty)$$
