Упр.10.7 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Задача

1) y=x^(5/6); 2) y=(x-3)^2,6; 3) y=(x^2-6x-7)^(-1/9).

Подробный ответ

1) Для степени с дробным показателем $$\frac{5}{6}$$ подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

$$x \ge 0.$$

Следовательно,

$$D(y)=[0;+\infty).$$

2) Для выражения $$\left(x-3\right)^{2,6}$$ показатель степени имеет знаменатель $$5$$, поэтому основание должно быть неотрицательным:

$$x-3 \ge 0,$$

откуда

$$x \ge 3.$$

Следовательно,

$$D(y)=[3;+\infty).$$

3) Запишем функцию в виде

$$y=\left(x^2-6x-7\right)^{-\frac{1}{9}}=\frac{1}{\left(x^2-6x-7\right)^{\frac{1}{9}}}.$$

Так как знаменатель не должен обращаться в нуль, а корень нечётной степени определён при любых значениях подкоренного выражения, нужно лишь требовать:

$$x^2-6x-7 \ne 0.$$

Найдём корни уравнения:

$$x^2-6x-7=0,$$

$$D=36+28=64,$$

$$x_{1,2}=\frac{6\pm 8}{2}.$$

Получаем:

$$x_1=-1,\quad x_2=7.$$

Значит, область определения:

$$D(y)=(-\infty;-1)\cup(-1;7)\cup(7;+\infty).$$