Упр.10.29 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Решите уравнение:

1. $$\sqrt{3x}-2=0$$;
2. $$\sqrt{3x-7}=0$$;
3. $$\sqrt{4x-1}=6$$;
4. $$\frac{56}{\sqrt{x}}=8$$;
5. $$\frac{22}{\sqrt{x+3}}=11$$;
6. $$\sqrt{x^2-64}=6$$;
7. $$\sqrt{1+\sqrt{3+x}}=4$$;
8. $$\sqrt{x}+\sqrt{x-2}=0$$;
9. $$\left(x-2\right)\sqrt{x+2}=0$$.

1) $$\sqrt{3x}-2=0$$
$$\sqrt{3x}=2$$
$$3x=4$$
$$x=\frac{4}{3}$$

2) $$\sqrt{3x-7}=0$$
$$3x-7=0$$
$$3x=7$$
$$x=\frac{7}{3}$$

3) $$\sqrt{4x-1}=6$$
$$4x-1=36$$
$$4x=37$$
$$x=\frac{37}{4}$$

4) $$\frac{56}{\sqrt{x}}=8$$
$$56=8\sqrt{x}$$
$$\sqrt{x}=7$$
$$x=49$$

5) $$\frac{22}{\sqrt{x+3}}=11$$
$$22=11\sqrt{x+3}$$
$$\sqrt{x+3}=2$$
$$x+3=4$$
$$x=1$$

6) $$\sqrt{x^2-64}=6$$
$$x^2-64=36$$
$$x^2=100$$
$$x=\pm 10$$

7) $$\sqrt{1+\sqrt{3+x}}=4$$
$$1+\sqrt{3+x}=16$$
$$\sqrt{3+x}=15$$
$$3+x=225$$
$$x=222$$

8) $$\sqrt{x}+\sqrt{x-2}=0$$

Так как $$\sqrt{x}\ge 0$$ и $$\sqrt{x-2}\ge 0$$, то сумма двух неотрицательных чисел равна нулю только тогда, когда каждое из них равно нулю. Но одновременно $$x=0$$ и $$x=2$$ быть не может, значит, корней нет.

9) $$(x-2)\sqrt{x+2}=0$$

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

$$x-2=0 \Rightarrow x=2$$
$$\sqrt{x+2}=0 \Rightarrow x+2=0 \Rightarrow x=-2$$

Оба значения подходят.

Ответ: 1) $$\frac{4}{3}$$; 2) $$\frac{7}{3}$$; 3) $$\frac{37}{4}$$; 4) $$49$$; 5) $$1$$; 6) $$-10,\,10$$; 7) $$222$$; 8) корней нет; 9) $$-2,\,2$$.