Упр.10.29 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) v(3x)-2=0; 4) 56/vx=8; 7) v(1+v(3+x))=4;
2) v(3x-7)=0; 5) 22/v(x+3)=11; 8) vx+v(x-2)=0;
3) v(4x-1)=6; 6) v(x^2-64)=6; 9) (x-2)v(x+2)=0.

1. $$\sqrt{3x}-2=0$$
   $$\sqrt{3x}=2$$
   $$3x=4$$
   $$x=\frac{4}{3}$$
2. $$\sqrt{3x-7}=0$$
   $$3x-7=0$$
   $$3x=7$$
   $$x=\frac{7}{3}$$
3. $$\sqrt{4x-1}=6$$
   $$4x-1=36$$
   $$4x=37$$
   $$x=\frac{37}{4}$$
4. $$\frac{56}{\sqrt{x}}=8$$
   $$56=8\sqrt{x}$$
   $$\sqrt{x}=7$$
   $$x=49$$
5. $$\frac{22}{\sqrt{x+3}}=11$$
   $$22=11\sqrt{x+3}$$
   $$\sqrt{x+3}=2$$
   $$x+3=4$$
   $$x=1$$
6. $$\sqrt{x^2-64}=6$$
   $$x^2-64=36$$
   $$x^2=100$$
   $$x=\pm 10$$
7. $$\sqrt{1+\sqrt{3+x}}=4$$
   $$1+\sqrt{3+x}=16$$
   $$\sqrt{3+x}=15$$
   $$3+x=225$$
   $$x=222$$
8. $$\sqrt{x}+\sqrt{x-2}=0$$
   Так как $$\sqrt{x}\ge 0$$ и $$\sqrt{x-2}\ge 0$$, то сумма двух неотрицательных чисел равна нулю только тогда, когда оба слагаемых равны нулю:
   $$\sqrt{x}=0,\quad \sqrt{x-2}=0$$
   Отсюда $$x=0$$ и $$x=2$$ одновременно, что невозможно. Корней нет.
9. $$(x-2)\sqrt{x+2}=0$$
   Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
   $$x-2=0 \quad \text{или} \quad \sqrt{x+2}=0$$
   $$x=2$$
   $$x+2=0$$
   $$x=-2$$
   Оба значения подходят.

Ответ

1) $$x=\frac{4}{3}$$; 2) $$x=\frac{7}{3}$$; 3) $$x=\frac{37}{4}$$; 4) $$x=49$$; 5) $$x=1$$; 6) $$x=\pm 10$$; 7) $$x=222$$; 8) корней нет; 9) $$x=-2,\ 2$$.