Упр.10.22 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) a-b; 2) a^1,5-b^1,5; 3) m^0,6-8n^1,8; 4) x^(6/7)-6.

Используем формулу разности кубов:

$$u^3-v^3=(u-v)(u^2+uv+v^2).$$

1. $$a-b=a^{\frac13}-b^{\frac13}=\left(a^{\frac13}-b^{\frac13}\right)\left(a^{\frac23}+a^{\frac13}b^{\frac13}+b^{\frac23}\right).$$

   Так как переменные неотрицательны, можно записать:

   $$a-b=\left(\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{b}\right)\left(\sqrt[3]{a^2}+\sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{b^2}\right).$$

2. $$a^{1,5}-b^{1,5}=a^{\frac32}-b^{\frac32}=\left(a^{\frac12}-b^{\frac12}\right)\left(a+b+\sqrt{ab}\right).$$

   Значит,

   $$a^{1,5}-b^{1,5}=(\sqrt a-\sqrt b)(a+\sqrt{ab}+b).$$

3. $$m^{0,6}-8n^{1,8}=m^{\frac35}-2^3n^{\frac95}=\left(m^{\frac15}-2n^{\frac35}\right)\left(m^{\frac25}+2m^{\frac15}n^{\frac35}+4n^{\frac65}\right).$$

   Следовательно,

   $$m^{0,6}-8n^{1,8}=\left(\sqrt[5]{m}-2\sqrt[5]{n^3}\right)\left(\sqrt[5]{m^2}+2\sqrt[5]{mn^3}+4\sqrt[5]{n^6}\right).$$

4. $$x^{\frac67}-6=x^{\frac67}-6^{\frac13\cdot 3}=x^{\frac67}-6^3?$$

   Представим выражение как разность кубов:

   $$x^{\frac67}-6=\left(x^{\frac27}\right)^3-6^3.$$

   Тогда

   $$x^{\frac67}-6=\left(x^{\frac27}-6\right)\left(x^{\frac47}+6x^{\frac27}+36\right).$$

Ответ

$$ \begin{aligned} 1)&\ \left(\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{b}\right)\left(\sqrt[3]{a^2}+\sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{b^2}\right),\\ 2)&\ (\sqrt a-\sqrt b)(a+\sqrt{ab}+b),\\ 3)&\ \left(\sqrt[5]{m}-2\sqrt[5]{n^3}\right)\left(\sqrt[5]{m^2}+2\sqrt[5]{mn^3}+4\sqrt[5]{n^6}\right),\\ 4)&\ \left(x^{\frac27}-6\right)\left(x^{\frac47}+6x^{\frac27}+36\right). \end{aligned} $$