Упр.10.19 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) a-b; 2) a^3-b^3; 3) x^(1/2)-3; 4) x^(1/3)-y^(1/7).

1. $$a-b=a^{\frac12}-b^{\frac12}=\left(a^{\frac14}-b^{\frac14}\right)\left(a^{\frac14}+b^{\frac14}\right)=\left(\sqrt[4]{a}-\sqrt[4]{b}\right)\left(\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b}\right).$$
2. $$a^3-b^3=a^{\frac32}-b^{\frac32}=\left(a^{\frac34}-b^{\frac34}\right)\left(a^{\frac34}+b^{\frac34}\right)=\left(\sqrt[4]{a^3}-\sqrt[4]{b^3}\right)\left(\sqrt[4]{a^3}+\sqrt[4]{b^3}\right).$$
3. $$x^{\frac12}-3=x^{\frac14}-3^{\frac12}=\left(x^{\frac18}-3^{\frac14}\right)\left(x^{\frac18}+3^{\frac14}\right)=\left(\sqrt[8]{x}-\sqrt[4]{3}\right)\left(\sqrt[8]{x}+\sqrt[4]{3}\right).$$
4. $$x^{\frac13}-y^{\frac17}=x^{\frac1{12}}-y^{\frac3{28}}=\left(x^{\frac1{24}}-y^{\frac3{56}}\right)\left(x^{\frac1{24}}+y^{\frac3{56}}\right)=\left(\sqrt[24]{x}-\sqrt[56]{y^3}\right)\left(\sqrt[24]{x}+\sqrt[56]{y^3}\right).$$

Ответ

1. $$\left(\sqrt[4]{a}-\sqrt[4]{b}\right)\left(\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b}\right)$$
2. $$\left(\sqrt[4]{a^3}-\sqrt[4]{b^3}\right)\left(\sqrt[4]{a^3}+\sqrt[4]{b^3}\right)$$
3. $$\left(\sqrt[8]{x}-\sqrt[4]{3}\right)\left(\sqrt[8]{x}+\sqrt[4]{3}\right)$$
4. $$\left(\sqrt[24]{x}-\sqrt[56]{y^3}\right)\left(\sqrt[24]{x}+\sqrt[56]{y^3}\right)$$