Упр.10.19 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Представьте данное выражение в виде разности квадратов и разложите его на множители (переменные принимают только неотрицательные значения): 1) $$a-b$$; 2) $$a^3-b^3$$; 3) $$x^{1/2}-3$$; 4) $$x^{1/3}-y^{1/7}$$.

Представим каждое выражение в виде разности квадратов и применим формулу $$u^2-v^2=(u-v)(u+v).$$

1. $$a-b=(\sqrt{a})^2-(\sqrt{b})^2=(\sqrt{a}-\sqrt{b})(\sqrt{a}+\sqrt{b}).$$

2. $$a^3-b^3=(\sqrt{a^3})^2-(\sqrt{b^3})^2=(\sqrt{a^3}-\sqrt{b^3})(\sqrt{a^3}+\sqrt{b^3}).$$

3. $$x^{\frac12}-3=(x^{\frac14})^2-(\sqrt{3})^2=(x^{\frac14}-\sqrt{3})(x^{\frac14}+\sqrt{3})=(\sqrt[4]{x}-\sqrt{3})(\sqrt[4]{x}+\sqrt{3}).$$

4. $$x^{\frac13}-y^{\frac17}=(x^{\frac16})^2-(y^{\frac1{14}})^2=(x^{\frac16}-y^{\frac1{14}})(x^{\frac16}+y^{\frac1{14}})=(\sqrt[6]{x}-\sqrt[14]{y})(\sqrt[6]{x}+\sqrt[14]{y}).$$

Ответ:

1) $$\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right);$$ 2) $$\left(\sqrt{a^3}-\sqrt{b^3}\right)\left(\sqrt{a^3}+\sqrt{b^3}\right);$$ 3) $$\left(\sqrt[4]{x}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt[4]{x}+\sqrt{3}\right);$$ 4) $$\left(\sqrt[6]{x}-\sqrt[14]{y}\right)\left(\sqrt[6]{x}+\sqrt[14]{y}\right).$$