Упр.10.18 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Решите уравнение: 1) $$x^{-1,5}=27$$; 2) $$(x-1)^{-\frac{2}{5}}=100$$; 3) $$(x-5)^{\frac{3}{7}}=0$$.

1) $$x^{-1,5}=27$$

Представим показатель степени в виде дроби:

$$x^{-1,5}=x^{-\frac{3}{2}}=\left(\frac{1}{x}\right)^{\frac{3}{2}}$$

Тогда

$$\left(\frac{1}{x}\right)^{\frac{3}{2}}=27=3^3$$

Возведём обе части в степень $$\frac{2}{3}$$:

$$\frac{1}{x}=3^2=9$$

$$x=\frac{1}{9}$$

2) $$\left(x-1\right)^{-\frac{2}{5}}=100$$

Перепишем уравнение:

$$\left(\frac{1}{x-1}\right)^{\frac{2}{5}}=100=10^2$$

Возведём обе части в степень $$\frac{5}{2}$$:

$$\frac{1}{x-1}=10^5$$

$$x-1=\frac{1}{10^5}$$

$$x=1+\frac{1}{10^5}=1{,}00001$$

3) $$\left(x-5\right)^{\frac{3}{7}}=0$$

Степень дробная, поэтому нулю выражение равно только при нулевом основании:

$$x-5=0$$

$$x=5$$

Ответ

1) $$\frac{1}{9}$$; 2) $$1{,}00001$$; 3) $$5$$.