Упр.10.18 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) x^(-1,5)=27; 2) (x-1)^(-2/5)=100; 3) (x-5)^(3/7)=0.

1. $$x^{-1,5}=27$$

   $$x^{-1,5}=x^{-\frac{3}{2}}=\left(\frac{1}{x}\right)^{\frac{3}{2}}$$

   $$\left(\frac{1}{x}\right)^{\frac{3}{2}}=27=3^3$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$\left(\frac{1}{x}\right)^3=27$$

   $$\frac{1}{x}=3$$

   $$x=\frac{1}{3}$$

2. $$\left(x-1\right)^{-\frac{2}{5}}=100$$

   $$\left(\frac{1}{x-1}\right)^{\frac{2}{5}}=100=10^2$$

   Возведём обе части в пятую степень:

   $$\left(\frac{1}{x-1}\right)^2=10^{10}$$

   $$\frac{1}{x-1}=10^5$$

   $$x-1=\frac{1}{10^5}$$

   $$x=1+\frac{1}{10^5}=1{,}00001$$

3. $$\left(x-5\right)^{\frac{3}{7}}=0$$

   Степень дробная, поэтому равенство нулю возможно только при

   $$x-5=0$$

   $$x=5$$

Ответ

1) $$\frac{1}{3}$$; 2) $$1{,}00001$$; 3) $$5$$.