Упр.10.17 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Решите уравнение: 1) $$x^{-\frac{2}{3}}=0{,}04$$; 2) $$(x-2)^{\frac{5}{2}}=32$$; 3) $$(x^2-2x)^{-\frac{1}{4}}=-1$$.

1) $$x^{-\frac23}=0{,}04=\frac4{100}=\frac1{25}.$$

Тогда

$$x^{-\frac23}=\frac1{25}\quad \Longrightarrow \quad x^{\frac23}=25.$$

Возведём обе части в степень $$\frac32$$:

$$x=25^{\frac32}=(5^2)^{\frac32}=5^3=125.$$

Ответ: $$125.$$

2) $$\left(x-2\right)^{\frac52}=32=2^5.$$

Тогда

$$\left(x-2\right)^{\frac12}=2,$$

откуда

$$x-2=4,$$

$$x=6.$$

Ответ: $$6.$$

3) $$\left(x^2-2x\right)^{-\frac14}=-1.$$

Левая часть имеет вид

$$\left(x^2-2x\right)^{-\frac14}=\frac1{\sqrt[4]{x^2-2x}}.$$

При допустимых значениях она всегда положительна, а значит, не может быть равна $$-1$$.

Ответ: корней нет.