Упр.10.15 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)
- Вычислите значение выражения:
1) $$12^{\frac{1}{3}}\cdot 6^{\frac{2}{3}}\cdot (0{,}5)^{\frac{1}{3}}$$;
2) $$25^{1{,}5}+(0{,}25)^{-0{,}5}-81^{0{,}75}$$;
3) $$\left(\frac{1}{16}\right)^{-\frac{3}{4}}+\left(\frac{1}{8}\right)^{-\frac{2}{3}}\cdot (0{,}81)^{-0{,}5}$$;
4) $$16^{\frac{1}{8}}\cdot 8^{-\frac{5}{6}}\cdot 4^{1{,}5}$$;
5) $$\frac{10000^{0{,}4}\cdot 10^{0{,}5}}{100^{0{,}3}\cdot 1000^{\frac{1}{6}}}$$;
6) $$\frac{5^{\frac{3}{2}}\cdot 8^{\frac{1}{12}}}{9^{\frac{1}{6}}}\cdot \frac{8^{\frac{1}{4}}}{5^{\frac{5}{2}}\cdot 9^{\frac{1}{3}}}$$;
7) $$\left(72^{\frac{2}{3}}\right)^{\frac{1}{2}}\cdot 2^{-\frac{4}{3}}:36^{-\frac{1}{6}}$$;
8) $$\left(\frac{3^{-\frac{5}{6}}\cdot 7^{-\frac{5}{6}}}{21^{-1}\cdot 5^{\frac{1}{3}}}\right)^{-6}$$.
1) $$12^{\frac13}\cdot 6^{\frac23}\cdot (0{,}5)^{\frac13}=(6\cdot 2)^{\frac13}\cdot 6^{\frac23}\cdot \left(\frac12\right)^{\frac13}=6^{\frac13}\cdot 2^{\frac13}\cdot 6^{\frac23}\cdot 2^{-\frac13}=6^{\frac13+\frac23}\cdot 2^{\frac13-\frac13}=6\cdot 1=6.$$
Ответ: 6.
2) $$25^{1{,}5}+(0{,}25)^{-0{,}5}-81^{0{,}75}=(5^2)^{\frac32}+\left(\frac14\right)^{-\frac12}-(3^4)^{\frac34}=5^3+4^{\frac12}-3^3=125+2-27=100.$$
Ответ: 100.
3) $$\left(\frac1{16}\right)^{-\frac34}+\left(\frac18\right)^{-\frac23}\cdot (0{,}81)^{-0{,}5}=16^{\frac34}+8^{\frac23}\cdot \left(\frac{81}{100}\right)^{-\frac12}$$
$$=(2^4)^{\frac34}+(2^3)^{\frac23}\cdot \left(\frac{100}{81}\right)^{\frac12}=2^3+2^2\cdot \frac{10}{9}=8+\frac{40}{9}=\frac{112}{9}=12\frac49.$$
Ответ: $$12\frac49$$.
4) $$16^{\frac18}\cdot 8^{-\frac56}\cdot 4^{1{,}5}=(2^4)^{\frac18}\cdot (2^3)^{-\frac56}\cdot (2^2)^{\frac32}=2^{\frac12}\cdot 2^{-\frac52}\cdot 2^3=2^{\frac12-\frac52+3}=2.$$
Ответ: 2.
5) $$\frac{10000^{0{,}4}\cdot 10^{0{,}5}}{100^{0{,}3}\cdot 1000^{\frac16}}=\frac{(10^4)^{0{,}4}\cdot 10^{0{,}5}}{(10^2)^{0{,}3}\cdot (10^3)^{\frac16}}=\frac{10^{1{,}6}\cdot 10^{0{,}5}}{10^{0{,}6}\cdot 10^{0{,}5}}=10^{1{,}6-0{,}6}=10.$$
Ответ: 10.
6) $$\frac{5^{\frac32}\cdot 8^{\frac1{12}}}{9^{\frac16}}\cdot \frac{8^{\frac14}}{5^{\frac52}\cdot 9^{\frac13}}=\frac{5^{\frac32-\frac52}\cdot 8^{\frac1{12}+\frac14}}{9^{\frac16+\frac13}}=\frac{5^{-1}\cdot 8^{\frac13}}{9^{\frac12}}$$
$$=\frac{1}{5}\cdot \frac{2}{3}=\frac{2}{15}.$$
Ответ: $$\frac{2}{15}$$.
7) $$\left(72^{\frac23}\right)^{\frac12}\cdot 2^{-\frac43}:36^{-\frac16}=72^{\frac13}\cdot 2^{-\frac43}\cdot 36^{\frac16}.$$
$$72^{\frac13}=(36\cdot 2)^{\frac13}=36^{\frac13}\cdot 2^{\frac13},\qquad 36^{\frac16}=6^{\frac13}.$$
Тогда
$$36^{\frac13}\cdot 2^{\frac13}\cdot 2^{-\frac43}\cdot 36^{\frac16}=36^{\frac12}\cdot 2^{-1}=6\cdot \frac12=3.$$
Ответ: 3.
8) $$\left(\frac{3^{-\frac56}\cdot 7^{-\frac56}}{21^{-1}\cdot 5^{\frac13}}\right)^{-6}=\left(\frac{21^{-\frac56}}{21^{-1}\cdot 5^{\frac13}}\right)^{-6}=\left(\frac{21^{\frac16}}{5^{\frac13}}\right)^{-6}$$
$$=\left(\frac{5^{\frac13}}{21^{\frac16}}\right)^6=\frac{5^2}{21}= \frac{25}{21}=1\frac4{21}.$$
Ответ: $$1\frac4{21}$$.
