Упр.10.13 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)
- Раскройте скобки:
1) $$2a^{1/2}(a^{1/2}-4)+8a^{1/2}$$;
6) $$(b^{0,4}+3)^2-6b^{0,4}$$;
2) $$(a^{0,5}-3b^{0,3})(2a^{0,5}+b^{0,3})$$;
7) $$(c^{1/3}-1)(c^{2/3}+c^{1/3}+1)$$;
3) $$(3b^{2/3}-c^{3/2})(3b^{2/3}+c^{3/2})$$;
8) $$(a^{1/3}+a^{1/2})(a^{2/3}-a^{5/6}+a)$$;
4) $$(a^{1/3}+b^{1/3})^2$$;
9) $$(a^{1/6}+b^{1/6})(a^{1/6}-b^{1/6})(a^{1/3}-b^{1/3})$$;
5) $$(a^{-1/2}-\frac{1}{4}a^{-1/6})^2$$;
10) $$(x^{2/9}-1)(x^{4/9}+x^{2/9}+1)(x^{2/3}+1)$$.
1) $$2a^{1/2}(a^{1/2}-4)+8a^{1/2}=2a-8a^{1/2}+8a^{1/2}=2a.$$
2) $$\left(a^{0,5}-3b^{0,3}\right)\left(2a^{0,5}+b^{0,3}\right)=2a-5a^{0,5}b^{0,3}-3b^{0,6}.$$
Так как $$a^{0,5}b^{0,3}=\sqrt{a}\,\sqrt[10]{b^3}=\sqrt[10]{a^5b^3},$$ а $$b^{0,6}=\sqrt[5]{b^3},$$ получаем:
$$2a-5\sqrt[10]{a^5b^3}-3\sqrt[5]{b^3}.$$
3) $$\left(3b^{2/3}-c^{3/2}\right)\left(3b^{2/3}+c^{3/2}\right)=9b^{4/3}-c^3.$$
Так как $$b^{4/3}=b\sqrt[3]{b},$$ то
$$9b\sqrt[3]{b}-c^3.$$
4) $$\left(a^{1/3}+b^{1/3}\right)^2=a^{2/3}+2a^{1/3}b^{1/3}+b^{2/3}.$$
Следовательно,
$$\sqrt[3]{a^2}+2\sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{b^2}.$$
5) $$\left(a^{-1/2}-\frac14a^{-1/6}\right)^2=a^{-1}-\frac12a^{-2/3}+\frac1{16}a^{-1/3}.$$
То есть
$$\frac1a-\frac1{2\sqrt[3]{a^2}}+\frac1{16\sqrt[3]{a}}.$$
6) $$\left(b^{0,4}+3\right)^2-6b^{0,4}=b^{0,8}+9.$$
Так как $$b^{0,8}=b^{4/5}=\sqrt[5]{b^4},$$ получаем:
$$\sqrt[5]{b^4}+9.$$
7) $$\left(c^{1/3}-1\right)\left(c^{2/3}+c^{1/3}+1\right)=c-1.$$
8) $$\left(a^{1/3}+a^{1/2}\right)\left(a^{2/3}-a^{5/6}+a\right)=a^{1/3}+a^{3/2}.$$
Так как $$a^{1/3}+a^{3/2}=a+\sqrt{a^3},$$ то
$$a+\sqrt{a^3}.$$
9) $$\left(a^{1/6}+b^{1/6}\right)\left(a^{1/6}-b^{1/6}\right)\left(a^{1/3}-b^{1/3}\right)$$
$$=\left(a^{1/3}-b^{1/3}\right)\left(a^{1/3}-b^{1/3}\right)=a^{2/3}-2a^{1/3}b^{1/3}+b^{2/3}.$$
Следовательно,
$$\sqrt[3]{a^2}-2\sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{b^2}.$$
10) $$\left(x^{2/9}-1\right)\left(x^{4/9}+x^{2/9}+1\right)\left(x^{2/3}+1\right)$$
$$=\left(x^{2/3}-1\right)\left(x^{2/3}+1\right)=x^{4/3}-1.$$
Итак,
$$\sqrt[3]{x^4}-1.$$
