Упр.1.8 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

На промежутке $$[2; 5]$$ найдите наибольшее и наименьшее значения функции: 1) $$f(x)=-10/x$$; 2) $$f(x)=20/x$$.

1) $$f(x)=-\frac{10}{x}$$

На промежутке $$[2;5]$$ функция возрастает, значит наименьшее значение достигается в левой границе, а наибольшее — в правой:

$$f(2)=-\frac{10}{2}=-5,$$

$$f(5)=-\frac{10}{5}=-2.$$

Следовательно, $$\min\limits_{[2;5]} f(x)=-5,$$ $$\max\limits_{[2;5]} f(x)=-2.$$

2) $$f(x)=\frac{20}{x}$$

На промежутке $$[2;5]$$ функция убывает, значит наибольшее значение достигается в левой границе, а наименьшее — в правой:

$$f(2)=\frac{20}{2}=10,$$

$$f(5)=\frac{20}{5}=4.$$

Следовательно, $$\max\limits_{[2;5]} f(x)=10,$$ $$\min\limits_{[2;5]} f(x)=4.$$

Ответ: 1) наибольшее значение $$-2,$$ наименьшее $$-5$$; 2) наибольшее значение $$10,$$ наименьшее $$4$$.