Упр.1.7 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Является ли чётной функция, заданная формулой $$y=x^2$$, если её область определения — множество:

1. $$[-9;9]$$;
2. $$( -\infty;-3)\cup(3;+\infty)$$;
3. $$[-6;6)$$;
4. $$( -\infty;4]$$?

Функция $$y=x^2$$ является чётной тогда и только тогда, когда её область определения симметрична относительно нуля: если $$x$$ принадлежит области определения, то и $$-x$$ тоже принадлежит ей.

1. $$[-9;9]$$ — область определения симметрична относительно нуля, поэтому

   $$f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x).$$

   Функция является чётной.

2. $$(-\infty;-3)\cup(3;+\infty)$$ — область определения симметрична относительно нуля, поэтому

   $$f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x).$$

   Функция является чётной.

3. $$[-6;6)$$ — область определения не симметрична относительно нуля: число $$6$$ не входит в область определения, хотя $$-6$$ входит.

   Функция не является чётной.

4. $$(-\infty;4]$$ — область определения не симметрична относительно нуля: если $$4$$ входит в область определения, то $$-4$$ тоже должен входить, но это не так.

   Функция не является чётной.

Ответ: 1) является; 2) является; 3) не является; 4) не является.