Упр.1.6 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) f(1)+f(-1)=1; 2) f(2)·f(-2)=3; 3) f(-2)/f(2)=0?

Так как функция $$f(x)$$ нечётная, то для любого $$x$$ выполняется равенство $$f(-x)=-f(x)$$.

1. $$f(1)+f(-1)=1$$

   Для нечётной функции $$f(-1)=-f(1)$$, значит

   $$f(1)+f(-1)=f(1)-f(1)=0.$$

   Получаем $$0\ne 1$$, значит равенство невозможно.

2. $$f(2)\cdot f(-2)=3$$

   Так как $$f(-2)=-f(2)$$, то

   $$f(2)\cdot f(-2)=f(2)\cdot(-f(2))=-(f(2))^2\le 0.$$

   Число $$3$$ положительное, значит равенство невозможно.

3. $$\dfrac{f(-2)}{f(2)}=0$$

   Из нечётности функции имеем $$f(-2)=-f(2)$$, поэтому

   $$\dfrac{f(-2)}{f(2)}=\dfrac{-f(2)}{f(2)}=-1$$

   при $$f(2)\ne 0$$. Значение $$0$$ получить нельзя.

Ответ

1) не может; 2) не может; 3) не может.