Упр.1.51 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) 2 корня из x=3-x; 2) 2/(x-2)=x-3.

1. Рассмотрим уравнение $$2\sqrt{x}=3-x.$$

   Построим графики функций $$y=2\sqrt{x}$$ и $$y=3-x.$$

   Для функции $$y=2\sqrt{x}$$ удобно взять точки:

   $$x=0,\ y=0;\quad x=1,\ y=2;\quad x=4,\ y=4;\quad x=9,\ y=6.$$

   Для прямой $$y=3-x$$ возьмём точки:

   $$x=0,\ y=3;\quad x=3,\ y=0.$$

   Графики пересекаются в точке $$\left(1,2\right)$$, значит, $$x=1.$$

2. Рассмотрим уравнение $$\frac{2}{x-2}=x-3.$$

   Построим графики функций $$y=\frac{2}{x-2}$$ и $$y=x-3.$$

   Для гиперболы $$y=\frac{2}{x-2}$$ возьмём точки:

   $$x=3,\ y=2;\quad x=4,\ y=1;\quad x=6,\ y=0{,}5.$$

   Для прямой $$y=x-3$$ возьмём точки:

   $$x=0,\ y=-3;\quad x=3,\ y=0.$$

   Графики пересекаются в точках $$\left(1,-2\right)$$ и $$\left(4,1\right)$$, значит, $$x_1=1,\ x_2=4.$$

Ответ

1) $$x=1$$; 2) $$x_1=1,\ x_2=4.$$