Упр.1.50 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Постройте график функции:

1. $$y=0{,}5\sqrt{x}$$;
2. $$y=-2\sqrt{x-2}$$.

1) Рассмотрим функцию $$y=0{,}5\sqrt{x}.$$

График функции $$y=\sqrt{x}$$ сжимаем к оси абсцисс в 2 раза. Получаем график функции $$y=0{,}5\sqrt{x}.$$

Для построения отметим несколько точек:

$$x=0 \Rightarrow y=0,$$
$$x=1 \Rightarrow y=0{,}5,$$
$$x=4 \Rightarrow y=1,$$
$$x=9 \Rightarrow y=1{,}5.$$

Соединяем точки плавной возрастающей кривой, начинающейся в начале координат.

2) Рассмотрим функцию $$y=-2\sqrt{x-2}.$$

График функции $$y=\sqrt{x}$$:

• сдвигаем на $$2$$ единицы вправо;
• отражаем относительно оси абсцисс;
• растягиваем в $$2$$ раза от оси абсцисс.

Получаем график функции $$y=-2\sqrt{x-2}.$$

Для построения отметим точки:

$$x=2 \Rightarrow y=0,$$
$$x=3 \Rightarrow y=-2,$$
$$x=6 \Rightarrow y=-4,$$
$$x=11 \Rightarrow y=-6.$$

Соединяем их плавной убывающей кривой, начинающейся в точке $$\left(2;0\right).$$

Ответ: графики функций построены по указанным преобразованиям и точкам.