Упр.1.5 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 10 класс, Вентана-Граф: 1.5. Функция f чётная. Обязательно ли выполняется равенство f(1)/f(-1)=1?

Так как функция $$f(x)$$ чётная, то для любого $$x$$ выполняется равенство $$f(x)=f(-x)$$. В частности,

$$f(1)=f(-1).$$

Если при этом $$f(-1)\ne 0$$, то

$$\frac{f(1)}{f(-1)}=\frac{f(-1)}{f(-1)}=1.$$

Но равенство не обязательно выполняется для любой чётной функции, потому что может быть $$f(1)=f(-1)=0$$. Тогда выражение

$$\frac{f(1)}{f(-1)}$$

не определено.

Ответ

Не обязательно.